Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/115

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


wkładanoby pewniki, a z drugiego otrzymywanoby twierdzenia, podobnie jak do legiendarnej maszyny chicagoskiej wkłada się żywe wieprze a wydobywa szynki i kiełbasy. Matematyk nie potrzebuje więcej niż ta maszyna rozumieć, co robi.
Z tego formalnego charakteru jego gieometrji nie robię zarzutu Hilbertowi. Ku temu musiał dążyć wobec zagadnienia, jakie sobie postawił. Przedsięwziął on sprowadzić do minimum liczbę podstawowych pewników gieometrji i sporządzić zupełną ich listę; otóż w rozumowaniach, w których umysł nasz pozostaje czynnym, w których intuicja odgrywa jeszcze pewną rolę, w rozumowaniach, że tak powiem, żywych, trudno jest nie wprowadzić jakiegoś pewnika lub postulatu, któryby pozostał niedostrzeżony. Dlatego dopiero po sprowadzeniu wszystkich rozumowań gieometrycznych do postaci czysto mechanicznej mógł on mieć pewność, że spełnił swoje zamierzenie i wykończył swe dzieło.
Inni podjęli zrobienie dla arytmetyki i dla analizy tego, co Hilbert zrobił dla gieometrji. Czy jednak, nawet gdyby im się to całkowicie powiodło, równałoby się to ostatecznemu skazaniu kantystów na milczenie? Może niezupełnie — gdyż sprowadzenie myśli matematycznej do próżnej formy z całą pewnością myśl tę kaleczy. Przypuśćmy nawet, że dowiedziono, iż wszystkie twierdzenia można wyprowadzić zapomocą metod czysto analitycznych, zapomocą prostych kombinacji logicznych ze skończonej ilości pewników, i że pewniki te są jedynie umowami. Filozof miałby prawo dochodzić źródeł tych umów, badać, dlaczego uznano je za lepsze, niż umowy przeciwne.
Dalej, logiczna poprawność rozumowań, które prowadzą od pewników do twierdzeń, nie jest jedyną rzeczą, którą się mamy zajmować. Czy prawidła doskonałej logiki wyczerpują całą matematykę? Równałoby się to powiedzeniu, że sztuka szachisty sprowadza się do prawideł posuwania figur. W pośród wszystkich konstrukcji, które można skombinować z materjałów, jakich dostarcza logika, trzeba dokonać wyboru;