Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/106

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


się on nieprzejednanym co do logiki. Otóż w matematyce jest tak samo.
Przy kole można zacząć od cyrkla; uczniowie rozpoznają od pierwszego rzutu oka nakreśloną krzywą; zwróci się im później uwagę na to, że odległość obu ostrzy przyrządu pozostaje stała, że jedno z tych ostrzy jest nieruchome, drugie ruchome, i w ten sposób dojdzie się naturalnie do definicji logicznej.
Definicja płaszczyzny wymaga domyślnego pewnika, i nie należy tego taić. Weźcie rajzbret i zwróćcie uwagę na to, że ruchomy linjał ciągle przystaje do tego rajzbretu, zachowując przy tym trzy stopnie swobody ruchów. Porównajcie z walcem i stożkiem, do których to powierzchni prosta przystaje tylko o tyle, o ile pozostawimy jej dwa jedynie stopnie swobody; następnie weźmie się trzy rajzbrety; pokaże się naprzód, że mogą one ślizgać się, przylegając do siebie, i to przy trzech stopniach swobody; i wreszcie, żeby wyróżnić płaszczyznę od kuli, że dwa z tych rajzbretów, z których każdy przylega do trzeciego, przylegają i do siebie.
Zdziwi was może to ustawiczne posługiwanie się ruchomemi narzędziami; nie jestto bynajmniej jakieś radzenie sobie nieokrzesanemi domowemi środkami, jest w tym więcej filozofji, niżby się zrazu mogło wydawać. Czym bo jest gieometrja dla filozofa? Jestto badanie pewnej grupy, — i jakiej grupy? — grupy ruchów ciał stałych. Jakże tedy określić tę grupę, nie wprawiając w ruch pewnej ilości ciał stałych?
Czy mamy zachować klasyczną definicję równoległych i rzec, że nazywa się tak dwie proste, które, leżąc w jednej płaszczyźnie, nie spotkają się, jakkolwiek dalekobyśmy je przedłużyli? Nie — bo definicja ta jest negatywna, bo jest niesprawdzalna w doświadczeniu, i przeto nie może być uważana za bezpośrednią daną intuicji. Nie — dlatego zwłaszcza, że jest ona całkiem obca pojęciu grupy, rozważaniu ruchu ciał stałych, który, jakem powiedział, jest istotnym źródłem gieometrji. Czy nie byłoby lepiej określić naprzód prostolinijne przesunięcie figury niezmiennej, jako ruch, w którym