Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/096

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


jest błędne. A ponieważ zależało ludziom na pewności, trzeba było coraz bardziej kurczyć dział intuicji.
Jak odbyła się ta nieunikniona ewolucja? Dostrzeżono rychło, że ścisłość nie może zamieszkać w rozumowaniach, jeśli się jej uprzednio nie wprowadzi do definicji.
Przedmioty, któremi zajmuje się matematyka, były przez długi czas źle zdefinjowane; zdawało się, że się je zna, bo przedstawiano je sobie przy pomocy zmysłów, czy wyobraźni, ale były to jedynie grube obrazy nie zaś ścisłe pojęcia, których mogłoby się imać rozumowanie.
Tutaj więc musiały się zwrócić wysiłki logików. Tak np. dla liczby niewspółmiernej.
Niejasna idea ciągłości, którąśmy poczerpnęli z intuicji, rozłożyła się na skomplikowany układ nierówności, do których wchodzą jedynie liczby całkowite. W ten sposób rozproszyły się ostatecznie wszystkie trudności, które przestrach siały w naszych ojcach, gdy ci rozmyślali nad podstawami rachunku nieskończonostkowego.
Dzisiaj w analizie pozostają jedynie liczby całkowite lub układy skończone albo nieskończone liczb całkowitych, połączone siecią równości i nierówności.
Matematyka, jak się mówi, zarytmetyzowała się.
5. Czy jednak to zdobycie przez matematykę absolutnej ścisłości odbyło się bez ofiary? Bynajmniej, co wygrała ona na ścisłości, to straciła na objektywności. Właśnie przez oddalanie się od rzeczywistości zdobyła ona ową doskonałą czystość. Można dziś swobodnie przebiec cały jej obszar, niegdyś najeżony przeszkodami, lecz przeszkody te nie znikły. Przeniesiono je tylko na granicę, i trzeba je znowu przezwyciężyć, jeśli się chce przekroczyć tę granicę i przeniknąć do królestwa praktyki.
Dawniej posiadaliśmy niewyraźne pojęcie, utworzone z różnorodnych elementów, z których jedne były a priori, inne pochodziły z mniej lub bardziej przetrawionych doświadczeń; zdawało nam się, że znamy intuicyjnie główne ich własności. Dzisiaj odrzuca się elementy empiryczne, zacho-