Aby dowiedzieć się, co matematycy rozumieją przez continuum, nie do geometryi należy się zwrócić. Geometra stara się mniej lub więcej wyobrazić sobie figury, które bada, ale wyobrażenia te są dlań tylko środkami pomocniczemi; posługuje się on w geometryi rozciągłością, podobnie jak posługuje się kredą, którą kreśli po tablicy; to też należy wystrzegać się przywiązywania zbytniej wagi do okoliczności wypadkowych, które nie bardziej są dla danej kwestyi istotne, niż biała barwa kredy.
Analityk czysty może nie obawiać się tego szkopułu. Uwolnił on naukę matematyczną od wszelkich pierwiastków obcych, może więc dać odpowiedź na nasze pytanie: Czym jest w istocie swej owo continuum, które jest przedmiotem rozumowań matematyków? Wielu z nich, umiejących rozmyślać nad swą sztuką, dało już odpowiedź na to pytanie, jak np. Tannery w swojej Introduction à la theorie des Fonctions d’une variable.
Weźmy za punkt wyjścia drabinę liczb całkowitych; między dwa kolejne szczeble wstawmy jeden lub kilka szczebli pośrednich, następnie między te nowe szczeble wstawmy inne, i tak dalej bez końca. Otrzymamy w ten sposób nieograniczoną ilość wyrazów — będą to liczby ułamkowe, racyonalne lub spółmierne. Ale nie dość na tem; między wyrazy te, których jest nieskończenie wiele, należy wstawić inne jeszcze, zwane iracyonalnemi lub niespółmiernemi.
Zanim pójdziemy dalej, zróbmy jedną uwagę. Continuum, tak rozumiane, jest tylko zbiorem indywiduów, uszeregowanych w pewnym porządku; jest ich wprawdzie nieskończenie wiele, lecz każde jest zewnętrzne względem innych. Nie odpowiada to zwykłemu pojmowaniu, przypuszczającemu między elementami, stanowiącemi continuum, pewną łącznię wewnętrzną tworzącą z nich całość, w której nie punkt istnieje
