logia ze zwykłemi metodami indukcyi. Istnieje wszakże i istotna różnica. Indukcya w zastosowaniu do nauk fizycznych, jest zawsze niepewna, gdyż opiera się na wierze w powszechny porządek Wszechświata, porządek poza nami będący. Indukcya matematyczna czyli dowodzenie przez rekurencyę narzuca się natomiast z koniecznością, albowiem jest stwierdzeniem własności samego umysłu.
Matematycy, jak powiedziałem wyżej, usiłują zawsze uogólniać twierdzenia, do których doszli: aby nie szukać innych przykładów, przypomnijmy sobie, że dowiedliśmy przed chwilą równości
i użyliśmy jej następnie dla ustanowienia równości
która jest oczywiście ogólniejszą.
Matematyka więc, podobnie jak inne nauki może postępować od szczególnego do ogólnego.
Tkwi w tym fakt, który wydawałby się nam niezrozumiałym na początku niniejszego wykładu, a w którym niema już dla nas nic tajemniczego, skoro stwierdziliśmy analogie zachodzące między dowodzeniem przez rekurencyę a zwykłą indukcyą.
Zapewne, rozumowanie matematyczne rekurencyjne a rozumowanie fizyczne indukcyjne spoczywają na różnych podstawach, lecz bieg ich jest równoległy, postępują one w jednym kierunku, mianowicie od szczególnego do ogólnego.
Rozpatrzmy kwestyę tę nieco bliżej.
Aby dowieść równości:
wystarczy zastosować dwukrotnie prawidło
