Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/183

 Przy tych założeniach układ przechodzić będzie zawsze od jednego położenia do drugiego drogą taką, iżby działanie przeciętne było najmniejsze.
 Nie stanowi to nic, że T i U są obecnie wyrażone zapomocą parametrów q i ich pochodnych; nic, że położenie początkowe i końcowe określamy również zapomocą tych parametrów; zasada najmniejszego działania pozostaje zawsze prawdziwą.
 Otóż i tutaj ze wszystkich dróg, prowadzących od jednego położenia do drugiego, istnieje jedna, dla której działanie przeciętne jest najmniejsze, i tylko jedna. Zasada najmniejszego działania wystarcza więc do wyznaczenia równań różniczkowych, określających zmiany parametrów q.
 Otrzymane w ten sposób równania są inną postacią równań Lagrange’a.
 Dla napisania tych równań nie potrzebujemy znać związków łączących parametry q ze spółrzędnemi cząsteczek hypotetycznych, ani mas tych cząsteczek, ani też wyrazu U jako funkcyi spółrzędnych tych cząsteczek. Musimy znać jedynie wyraz U w funkcyi parametrów q oraz wyraz T w funkcyi q i ich pochodnych, to znaczy wyrazy energii kinetycznej i energii potencyalnej w funkcyi danych doświadczalnych.
 Naówczas jedno zdwojga: albo przy odpowiednim wyborze funkcyi T i U równania Lagrange’a, zbudowane jak wyłuszczyliśmy powyżej, będą tożsame z równaniami różniczkowemi, wyprowadzonemi z doświadczeń; albo też nie będą istniały funkcye T i U, dla których zgodność ta będzie zachodziła. W ostatnim, oczywiście, wypadku żadne tłumaczenie mechaniczne nie jest możliwe.
 Warunkiem niezbędnym możliwości wytłumaczenia mechanicznego jest tedy możność wyboru funkcyi T i U, tak iżby działo się zadość zasadzie najmniejszego działania, z której wypływa zasada zachowania energii.
 Warunek ten jest zresztą dostateczny; w rzeczy samej, przypuśćmy, że znaleziono funkcyę U parametrów q,