się, powinnaby narzucać się w sposób naturalny wszystkim zdrowym umysłom? Jest to zagadnienie z dziedziny logiki i psychologii, w wysokim stopniu godne rozmyślań.
Nie zatrzymamy się przecie nad nim; jest ono obce przedmiotowi, który nas tutaj zaprząta; to tylko stwierdzimy, że, pod grozą chybienia naszego celu, musimy przerobić dowodzenia twierdzeń najelementarniejszych i nadać im zamiast postaci nieociosanej, którą się im pozostawia kwoli nietrudzenia początkujących, postać ścisłą, która zadowoliłaby wytrawnego matematyka.
Określenie dodawania. — Przypuśćmy, że określono uprzednio działanie x + 1, polegające na dodaniu liczby 1 do danej liczby x.
Określenie to, jakąkolwiek włożono w nie treść, nie będzie grało żadnej roli w dalszych rozumowaniach.
Chodzi teraz o określenie działania x + a, polegającego na dodaniu liczby a do danej liczby x.
Przypuśćmy, że określono działanie
działanie x + a będzie natenczas określone przez równość:
Będziemy więc wiedzieli, co to jest x + a, skoro będziemy wiedzieli, co jest x + (a - 1); że zaś przypuściliśmy na początku, i wiemy, co jest x + 1, będziemy tedy mogli określić kolejno i »przez rekurencyę« działania x + 2, x + 3 itd.
Określenie to zasługuje na chwilę uwagi; jest ono natury osobliwej, wyróżniającej je już od określenia czysto logicznego; w rzeczy samej równość (1) zawiera nieskończoność poszczególnych określeń, z których każde ma sens jedynie o tyle, o ile znamy poprzedzające.
Własności dodawania. — Łącznościowość. — Twierdzę, że
