Strona:Baranowski - O progresji transcendentalnej.pdf/9

O PROGRESJI TRANSCENDENTALNEJ

ORAZ

O SKALI I SIŁACH UMYSŁU LUDZKIEGO.

---

§ 1.

 Progresją transcendentalną nazywamy szereg wyrazów:

 $a,a_{1},a_{2},a_{3}...a_{a},a_{a+1}...a_{2a},a_{2a+i}...a_{a_{1}}...a_{a_{2}}...a_{a_{m}}$(1)

pozostających między sobą w następującym związku:

 $a^{a}=a_{1},a_{1}^{a_{1}}=a_{2},a_{2}^{a_{2}}=a_{3}...a_{a-1}^{a_{a-1}}=a_{a}...a_{a_{m}-1}^{a_{a_{m}-1}}=a_{a_{m}}$(2)

 Na mocy określonej w ten sposób zależności między wyrazami szeregu (1), otrzymujemy szereg następujących równań:

 $a_{1}=a^{a}$(3)

 $a_{2}=a_{1}^{a_{1}}=a^{aa_{1}}$
 $a_{3}=a_{2}^{a_{2}}=a_{1}^{a_{1}a_{2}}=a^{aa_{1}a_{2}}$
 $a_{4}=a_{3}^{a_{3}}=a_{2}^{a_{2}a_{3}}=a_{1}^{a_{1}a_{2}a_{3}}=a^{aa_{1}a_{2}a_{3}}$
 ............
 $a_{a_{m}}=a_{a_{m}-1}^{a_{a_{m}-1}}=a^{aa_{1}a_{2}a_{3}...a_{a_{m}-1}}$

z których, za pomocą prostych podstawień, możemy każdy znakowany wyraz progresji transcendentalnej wyrazić w pier-