− φ ( 100 000 31 , 10 ) = φ ( 3225 , 10 ) = 61 6 8 − ( 37 6 + 33 7 + 27 8 + 21 9 = 118 ) . {\displaystyle -\varphi \left({\frac {100\,000}{31}},\,\,\,10\right)=\varphi (3225,10)={\overset {6}{61}}8-({\overset {6}{37}}+{\overset {7}{33}}+{\overset {8}{27}}+{\overset {9}{21}}=118)\,\,\,\,\,\,.\,\,\,}
= 500 10 − 50 10 0 {\displaystyle =\,\,\,{\overset {10}{500}}-{\overset {10}{50}}0}
− φ ( 100 000 37 , 11 ) = φ ( 2702 , 11 ) = 51 6 9 − ( 32 6 + 28 7 + 23 8 + 16 9 + 14 10 = 113 ) . {\displaystyle -\varphi \left({\frac {100\,000}{37}},\,\,\,11\right)=\varphi (2702,11)={\overset {6}{51}}9-({\overset {6}{32}}+{\overset {7}{28}}+{\overset {8}{23}}+{\overset {9}{16}}+{\overset {10}{14}}=113)\,\,\,\,\,\,.\,\,\,}
= 406 11 − 406 11 {\displaystyle =\,\,\,{\overset {11}{406}}-{\overset {11}{406}}}
− φ ( 100 000 41 , 12 ) = φ ( 2439 , 12 ) = 4 6 68 − ( 29 6 + 25 7 + 20 8 + 15 9 + 12 10 + 8 11 = 109 ) . {\displaystyle -\varphi \left({\frac {100\,000}{41}},\,\,\,12\right)=\varphi (2439,12)={\overset {6}{4}}68-({\overset {6}{29}}+{\overset {7}{25}}+{\overset {8}{20}}+{\overset {9}{15}}+{\overset {10}{12}}+{\overset {11}{8}}=109)\,\,\,\,\,\,.\,\,\,}
= 359 12 − 359 12 {\displaystyle =\,\,\,{\overset {12}{359}}-{\overset {12}{359}}}
− φ ( 100 000 43 , 13 ) = φ ( 2325 , 12 ) = 4 6 45 − ( 27 6 + 24 7 + 19 8 + 14 9 + 12 10 + 8 11 + 5 12 = 109 ) . {\displaystyle -\varphi \left({\frac {100\,000}{43}},\,\,\,13\right)=\varphi (2325,12)={\overset {6}{4}}45-({\overset {6}{27}}+{\overset {7}{24}}+{\overset {8}{19}}+{\overset {9}{14}}+{\overset {10}{12}}+{\overset {11}{8}}+{\overset {12}{5}}=109)\,\,\,\,\,\,.\,\,\,}
= 336 13 − 336 13 {\displaystyle =\,\,\,{\overset {13}{336}}-{\overset {13}{336}}} − 4977 ¯ {\displaystyle {\overline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathbf {-4977} }}}
A zatem φ ( 100 000 , 14 ) = 19 5 181 − 4877 = 14204 14 ; {\displaystyle \varphi (100\,000,\,\,\,14)={\overset {5}{19}}181-4877={\overset {14}{\mathbf {14204} }};} W drugiej połowie formuły Meissela tylko człon − 1 {\displaystyle -1} jest naturalnym, bo w numeracyi liczba 1 {\displaystyle 1} przez funkcyę φ ( m ) {\displaystyle \varphi (m)} pozostaje nietkniętą, a w wyrażeniu ψ ( m ) {\displaystyle \psi (m)} nie powinna się znajdować. Człon zaś: ∑ s = 1 s = μ ψ ( n p m+s ) {\displaystyle \sum \limits _{s=1}^{s=\mu }\psi \left({\frac {n}{p_{\scriptstyle {\text{m+s}}}}}\right)} od wartości φ ( n , m ) {\displaystyle \varphi (n,m)} odejmuje za wiele i dla tego staje się potrzebną reetytucya przez człony + m ( μ + 1 ) 2 μ ( μ − 1 ) {\displaystyle +m(\mu +1){\overset {\mu (\mu -1)}{2}}} . Jedyną racyą może być chyba potrzeba odróżnienia liczby liczb pierwszych, znajdujących się w pierwiastku sześciennym, m = φ n 3 {\displaystyle m=\varphi {\sqrt[{3}]{n}}} , od reszty liczb pierwszych, znajdujących się w pierwiastku kwadratowym, gdyż m + μ = φ n {\displaystyle m+\mu =\varphi {\sqrt {n}}} . Liczby podzielne przez liczby pierwsze, wyrażone przez μ {\displaystyle \mu } , z taką samą łatwością, jak przez sigma, bierze wartość φ ( n p k {\displaystyle \varphi ({\frac {n}{p{\scriptstyle {\text{k}}}}}} całą; funkcya zaś φ ( m ) {\displaystyle \varphi (m)} bierze tę samą wartosć zmniejszoną φ ( n p k , k − 1 ) = ψ ( n p k − ( k − 2 ) {\displaystyle \varphi \left({\frac {n}{p{\scriptstyle {\text{k}}}}},k-1\right)=\psi ({\frac {n}{p{\scriptstyle {\text{k}}}}}-(k-2)} [1]. Można się o tem przekonać z następujących obliczeń; a najprzód sigma i φ ( n , m + s ) {\displaystyle \varphi (n,m+s)} .