Nauka i Hypoteza/Siła/Mechanika klasyczna

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
<<< Dane tekstu >>>
Autor Henri Poincaré
Tytuł Nauka i Hypoteza
Część Siła
Rozdział Mechanika klasyczna
Redaktor Ludwik Silberstein
Data wydania 1908
Wydawnictwo G. Centnerszwer i Ska.
Drukarz Drukarnia Narodowa w Krakowie
Miejsce wyd. Warszawa
Tłumacz Maksymilian Horwitz
Źródło Skany na Commons
Inne Cały tekst
Pobierz jako: Pobierz Cały tekst jako ePub Pobierz Cały tekst jako PDF Pobierz Cały tekst jako MOBI
Indeks stron
Rozdział Szósty.
Mechanika klasyczna.

Anglicy wykładają mechanikę jako naukę doświadczalną; na kontynencie wykłada się ją zawsze jako naukę mniej lub więcej dedukcyjną i a priori. Racyę mają, rozumie się, anglicy; lecz jakże można było tak długo trwać w błędnych poglądach? czemu uczonym kontynentalnym, którzy usiłowali wyzbyć się nawyknień swych poprzedników, powiodło się to li tylko niezupełnie?

Następnie, jeśli zasady mechaniki nie mają innego źródła prócz doświadczenia, to czyż nie są one tylko przybliżone i prowizoryczne? Czyż nowe doświadczenia nie sprawią z czasem, że trzeba bądzie zasady te zmienić lub nawet porzucić?

Pytania takie nasuwają się w sposób naturalny, a trudność ich rozwiązania płynie głównie stąd, że w wykładach mechaniki niee odróżniano wyraźnie, co jest doświadczeniem, co rozumowaniem matematycznym, co umową, co założeniem.

Nadto pamiętać należy, że:

1° Niema przestrzeni bezwzględnej i umysł nasz pojmuje jedynie ruchy względne; tymczasem fakty mechaniczne formułuje się zwykle tak, jak gdyby istniała przestrzeń bezwzględna, do której możnaby je odnosić;

2° Niema czasu bezwzględnego; powiedzenie, że dwa odstępy czasu są równe, nie ma samo przez się sensu, a nabrać go może jedynie mocą pewnej umowy;

3° Nietylko nie posiadamy bezpośredniej intuicyi równości dwu odstępów czasu, lecz nie posiadamy jej również w stosunku do jednoczesności dwu zjawisk, zachodzących na różnych widowniach; wytłumaczyłem to w artykule zatytułowanym Mesure du temps[1].

4° Wreszcie nawet nasza geometrya euklidesowa jest tylko pewnego rodzaju umową słowną; moglibyśmy formułować fakty mechaniczne, odnosząc je do przestrzeni nie-euklidesowej, która byłaby kanwą mniej dogodną lecz równie uprawnioną, jak nasza zwykła przestrzeń; sformułowanie byłoby wówczas bardziej skomplikowane, lecz zawsze jeszcze możliwe.

Tak więc przestrzeń bezwzględna, czas bezwzględny, a nawet geometrya nie są warunkami, narzucającemi się mechanice; wszystkie te rzeczy nie mają względem mechaniki uprzedniego istnienia, podobnie jak język francuski nie ma, logicznie biorąc, uprzedniego istnienia w stosunku do prawd, wysłowionych po francusku.

Możnaby podjąć próbę sformułowania praw podstawowych mechaniki w języku, któryby był niezależny od wszystkich tych umów; pozwoliłoby to zapewne lepiej zdać sobie sprawę z tego, jaka jest właściwa treść tych praw; zadanie to, przynajmniej w części, postawił sobie Andrade w swoich Leçons de Mecánique physique.

Sformułowanie tych praw stałoby się naturalnie bardziej skomplikowane, boć wszystkie te umowy wynaleziono właśnie po to, by sformułowanie to skrócić i uprościć.

Co do mnie, to z wyjątkiem kwestyi przestrzeni bezwzględnej, wszystkie te trudności pozostawię na uboczu; nie dlatego abym je zapoznawał; bynajmniej; lecz rozpatrzyłem je dostatecznie w dwu pierwszych częściach tej książki.

Przyjmiemy tedy prowizorycznie czas bezwzględny i geometryę euklidesową.


Zasada bezwładności. — Ciało, na które nie działa żadna siła, może jedynie posiadać ruch prostolinijny i jednostajny.

Czy jest to prawda, narzucająca się a priori umysłowi? Gdyby tak było, to jakże Grecy mogliby ją zapoznawać? Jak mogliby sądzić, że ruch ustaje, skoro ustaje przyczyna, która go zrodziła? albo też, że każde ciało, jeśli nic mu się nie sprzeciwia, nabiera ruchu kołowego, najszlachetniejszego ze wszystkich ruchów?

Skoro mówi się, że prędkość danego ciała nie może się zmienić, jeśli niema powodu aby się zmieniła, to czyż nie możnaby równie dobrze twierdzić, że położenie tego ciała lub że krzywizna jego drogi nie może się zmienić, jeśli nie zmieni jej przyczyna zewnętrzna?

Czy zasada bezwładności, skoro nie jest prawdą a priori, jest przeto faktem doświadczalnym? Lecz czyż robiono kiedykolwiek doświadczenia z ciałami, nie ulegającemi działaniu żadnej siły, a jeśli tak, to skąd wiedziano, że na ciała te nie działała żadna siła? Przytacza się zwykle przykład kuli z kości słoniowej, toczącej się bardzo długo po marmurowym stole; dlaczegóż jednak mówimy, że nie ulega ona żadnej sile? czy dlatego, że jest zbyt oddalona od wszystkich innych ciał, by mogły one na nią oddziaływać w sposób uczuwalny? Wszak nie jest ona bardziej odległa od ziemi, niż, gdybyśmy ją swobodnie rzucili w powietrze — a każdy wie, że w takim wypadku ulegałaby ona wpływowi ciężkości, pochodzącemu od przyciągania ziemi.

Profesorowie mechaniki prześlizgują się zazwyczaj szybko po tym przykładzie; dodają przecież, że zasada bezwładności sprawdza się pośrednio przez swe następstwa. Wyrażają się oni źle; chcą oczywiście powiedzieć, że można sprawdzić rozmaite konsekwencye zasady ogólniejszej, której zasada bezwładności jest tylko wypadkiem szczególnym.

Ogólniejszej tej zasadzie nadałbym postać następującą:

Przyśpieszenie danego ciała zależy jedynie od położenia tego ciała i ciał sąsiednich oraz od ich prędkości.

Matematyk powiedziałby, że ruchy wszystkich cząsteczek materyalnych wszechświata podlegają równaniom różniczkowym drugiego rzędu.

Ażeby wykazać, że jest to rzeczywiście naturalne uogólnienie prawa bezwładności, pozwolę sobie na rozważenie pewnej fikcyi. Prawo bezwładności, jak powiedziałem wyżej, nie narzuca się nam a priori: na równi z nim inne prawa byłyby zgodne z zasadą dostatecznego powodu. Jeżeli na ciało nie działa żadna siła, tedy zamiast przypuścić, że nie zmienia się jego prędkość, możnaby przypuścić, że nie powinno się zmieniać jego położenie albo jego przyspieszenie.

Otóż przypuśćmy na chwilę, że jedno z tych dwu praw hypotetycznych jest prawem przyrody i zastępuje nasze prawo bezwładności. Jakie byłoby naturalne jego uogólnienie? Chwila zastanowienia da nam odpowiedź na to pytanie.

W pierwszym wypadku należałoby przypuścić, że prędkość ciała zależy jedynie od jego położenia oraz od położenia ciał sąsiednich; w drugim, że zmiana przyspieszenia danego ciała zależy jedynie od położenia tego ciała i ciał sąsiednich, od ich prędkości i ich przyspieszeń, czyli, mówiąc językiem matematycznym, równania różniczkowe ruchu byłyby pierwszego rzędu w wypadku pierwszym, trzeciego zaś w wypadku drugim.

Zmodyfikujmy nieco naszą fikcyę. Wyobraźmy sobie świat analogiczny do naszego układu słonecznego, w którym wszakże, osobliwym przypadkiem, orbity wszystkich planet nie miałyby mimośrodu ani nachylenia. Przypuśćmy nadto, że masy tych planet zbyt są nieznaczne, by wzajemne ich pertubacye dawały się odczuwać. Astronomowie, zamieszkujący jedną z tych planet, wywnioskowaliby niechybnie, że orbita każdego ciała niebieskiego musi być kołowa i równoległa do pewnej płaszczyzny; położenie takiego ciała w danej chwili wystarczyłoby natenczas do oznaczenia jego prędkości i całej jego drogi. Obraliby oni jako prawo bezwładności pierwsze z dwu praw hypotetycznych, o których mówiliśmy przed chwilą.

Przypuśćmy teraz, że przez układ ten przeszłoby nagle z wielką prędkością ciało o wielkiej masie, przybyłe z odległych konstelacyi. Wszystkie orbity uległyby znacznym zakłóceniom. Astronomowie nasi nie byliby jeszcze bardzo zdziwieni; domyśliliby się łatwo, że jedynym sprawcą wszystkiego jest nowe to ciało niebieskie, sądziliby jednak, że skoro oddali się ono, porządek zostanie przywrócony sam przez się; zapewne, odległości planet od słońca nie będą te same co przed kataklizmem, lecz gdy zniknie ciało zakłócające, orbity przybiorą znowu kształty kół.

Dopiero gdy ciało perturbujące zginie w oddali a pomimo to orbity zamiast powrócić do kształtu kołowego staną się eliptycznemi, dostrzegą astronomowie ci swój błąd i stwierdzą konieczność przebudowania całej swej mechaniki.

Zatrzymałem się nieco dłużej na tych hypotezach, albowiem sądzę, że niepodobna dobrze zrozumieć, czym jest nasze uogólnione prawo bezwładności, jeżeli nie przeciwstawić mu przypuszczenia przeciwnego.

Zapytajmy teraz, czy uogólnione to prawo bezwładności zostało stwierdzone przez doświadczenie i czy można je tą drogą stwierdzić? Kiedy Newton pisał swoje Principia, uważał tę prawdę za ustanowioną i dowiedzioną przez doświadczenie — nietylko przez wyobrażenia antropomorficzne, do których wrócimy jeszcze niżej, lecz przez prace Galileusza, a nadto przez same prawa Keplera; albowiem według praw tych droga planety jest całkowicie oznaczona przez jej początkowe położenie i prędkość; a tego właśnie wymaga nasza uogólniona zasada bezwładności.

Żeby zasada ta pozornie tylko była prawdziwą, żeby zachodziła obawa, że wypadnie ją kiedyś zastąpić przez jedną z zasad analogicznych do tych, jakie jej przeciwstawialiśmy powyżej, trzebaby abyśmy byli wprowadzeni w błąd przez jakiś niezwykły przypadek, podobny do tego, który w powyższej fikcyi wprowadził w błąd naszych urojonych astronomów.

Przypuszczenie takie zbyt mało jest prawdopodobne, byśmy się nad nim mieli zastanawiać. Nikt nie uwierzy, by przypadki takie mogły zachodzić; zapewne, prawdopodobieństwo, że dwa mimośrody będą jednocześnie równe zeru, z pominięciem błędów obserwacyi, nie jest mniejsze niż prawdopodobieństwo, że jeden z nich będzie równy 0,1 drugi zaś 0,2 przy zaniechaniu tychże błędów. Prawdopodobieństwo zjawiska prostego nie jest mniejsze niż prawdopodobieństwo zjawiska złożonego; pomimo to, jeśli pierwsze zajdzie, nie zgodzimy się na to, by przypisać je przypadkowi; nie zechcemy uwierzyć, by przyroda postąpiła tak umyślnie dla oszukania nas. Odsuwając tedy przypuszczenie co do możliwości tego rodzaju błędu, możemy powiedzieć, że, co dotyczy astronomii, prawo nasze zostało stwierdzone przez doświadczenie.

Lecz astronomia nie stanowi całej fizyki.

Czy nie należy się obawiać, że jakieś nowe doświadczenie z innego obszaru fizyki nie zaprzeczy kiedyś temu prawu? Prawo doświadczalne podlega zawsze rewizyi; przygotowanym być trzeba na to, że może ono być zastąpione przez inne prawo ściślejsze.

A przecież nikt nie żywi poważnej obawy, by prawo, o którym mówimy, kiedykolwiek miało zostać porzucone czy poprawione. Dlaczego? Dlatego właśnie, że niepodobna będzie nigdy poddać go próbie decydującej.

Przedewszystkim zauważmy, że, aby próba ta była zupełna, trzebaby, by po pewnym czasie wszystkie ciała wszechświata powróciły do początkowych swych położeń i prędkości początkowych. Zobaczylibyśmy wówczas, czy poczynając od tej chwili pobiegną one znów po tych samych drogach, po których biegły dawniej.

Lecz doświadczenie to jest niewykonalne, zrobić je można jedynie częściowo i jakkolwiek dobrzeby je zrobiono, zawsze znajdzie się pewna liczba ciał, które nie powrócą do swych położeń początkowych; tak tedy każde uchylenie się od naszego prawa będzie mogło łatwo znależć wytłumaczenie.

Następnie: w astronomii widzimy ciała, których ruchy badamy, i przypuszczamy prawie zawsze, że nie ulegają one działaniu żadnych innych ciał niewidzialnych. Wobec tego doświadczenie musi prawo nasze potwierdzić albo mu zaprzeczyć.

W fizyce natomiast jest inaczej: jeżeli podstawą zjawisk fizycznych są ruchy, to są to ruchy cząsteczek, których nie widzimy. Jeżeli tedy przyśpieszenie jednego z widzialnych ciał zdaje się nam zależeć od czegoś innego niż od położeń lub prędkości innych ciał widzialnych lub cząsteczek niewidzialnych, których istnienie uważalibyśmy za wskazane uprzednio przypuścić, to nic nie przeszkodzi nam przypuścić, że to coś innego jest to położenie lub prędkość innych cząsteczek, których obecności nie podejrzywaliśmy przedtym. Prawo zatym będzie uratowane.

Niechaj mi będzie wolno sięgnąć na chwilę do języka matematycznego dla wyrażenia tej samej myśli w innej postaci. Przypuśćmy, że obserwujemy n cząsteczek i stwierdzamy, że ich 3n spółrzędne czynią zadość 3n równaniom różniczkowym czwartego rzędu (nie zaś drugiego rzędu, jak wymagałoby tego prawo bezwładności). Wiadomo, że przez wprowadzenie 3n zmiennych pomocniczych układ 3n równań czwartego rzędu daje się sprowadzić do układu 6n równań drugiego rzędu. Jeżeli więc przypuścimy, ze te 3n zmienne pomocnicze przedstawiają spółrzędne n cząsteczek niewidzialnych, rezultat będzie znowu zgodny z prawem bezwładności.

Słowem, prawo to, stwierdzone doświadczalnie w pewnej liczbie wypadków szczególnych, daje się bez obawy rozciągnąć na wypadki najogólniejsze, albowiem wiemy, że w ogólnych tych wypadkach doświadczenie nie może już ani go potwierdzić ani mu zaprzeczyć.


Prawo przyspieszenia. — Przyspieszenie danego ciała równe jest sile, która nań działa, podzielonej przez jego masę.

Czy prawo to można sprawdzić doświadczalnie? Aby to uczynić, należałoby zmierzyć trzy wielkości, figurujące w jego wysłowieniu: przyspieszenie, siłę i masę.

Przyjmuję, ze można zmierzyć przyspieszenie, gdyż pomijam trudności, związane z kwestyą pomiaru czasu. Ale jakże zmierzyć siłę lub masę? Toż nie wiemy nawet, co to jest.

Co to jest masa? Jest to, odpowiada Newton, iloczyn z objętości przez gęstość. — Trafniej byłoby powiedzieć, mówią Thomson i Tait, że gęstość jest ilorazem z masy przez objętość. — Co to jest siła? Jest to, odpowiada Lagrange, przyczyna wywołująca ruch ciała lub dążąca do wywołania go. — Jest to, powie Kirchhoff, iloczyn z masy przez przyspieszenie. Czemuż więc nie powiedzieć, że masa jest ilorazem z siły przez przyspieszenie?

Trudności te są niepokonalne.

Kiedy mówimy, że siła jest przyczyną ruchu, wkraczamy w metafizykę, i określenie to, gdyby się nim miano zadowolić, okazałoby się zupełnie jałowym. Aby określenie mogło do czegoś służyć, musi ono nas nauczyć mierzenia siły; będzie to zresztą wystarczające; bynajmniej nie jest potrzebne, by mówiła nam ona o tym, czym jest siła sama w sobie, ani te, czy jest ona przyczyną czy skutkiem ruchu.

Należy więc przedewszystkim określić równość dwu sił. Kiedy powiemy, że dwie siły są równe? Wówczas, odpowie kto, gdyby, przyłożone do jednej i tej samej masy, nadadzą jej one takie same przyspieszenie, albo też, gdy przeciwstawione sobie, wzajemnie się zrównoważą. Określenie to jest tylko złudzeniem. Nie można odpiąć siły, przyłożonej do pewnego ciała, i zahaczyć ją o inne ciało tak, jak się odpina lokomotywę, aby ją zaprząc do innego pociągu. Nie można tedy wiedzieć, jakie przyspieszenie nadałaby dana siła przyłożona do danego ciała, innemu ciału, jeżeli byłaby doń przyłożona. Niepodobna wiedzieć, jak zachowywałyby się dwie nieprzeciwstawione sobie siły, gdyby były sobie przeciwstawione.

To właśnie określenie usiłuje się, że tak powiem, zmateryalizować, gdy się mierzy siłę zapomocą dynamometru lub równoważy ją zapomocą ciężaru. Niechaj dwie siły F i F′ — dla prostoty przypuścimy, że są one pionowe i skierowane od dołu ku górze — przyłożone będą do dwu ciał C i C′; zawieśmy jeden i ten sam ciężar P naprzód u ciała C, następnie u ciała C′; jeżeli równowaga zachodzi w obu wypadkach, wniesiemy, że dwie siły F i F′ są sobie równe, gdyż obydwie są równe ciężarowi ciała P.

Lecz czyż jesteśmy pewni, że ciało P zachowało ten sam ciężar, gdyśmy je przenosili od pierwszego ciała do drugiego? Bynajmniej — pewni jesteśmy, że jest przeciwnie; wiemy, że natężenie ciężkości zmienia się ze zmianą miejsca, że jest ono np. większe u bieguna niż na równiku. Zapewne, różnica ta jest bardzo niewielka, i w praktyce pominiemy ją; lecz dobre określenie powinnoby posiadać ścisłość matematyczną; tu zaś ścisłości tej niema. Co powiedzieliśmy o ciężarze, stosuje się oczywiście również do siły sprężyny dynamometru, która zmienić się może pod wpływem temperatury oraz mnóstwa innych okoliczności.

Nie dość na tem; nie mona powiedzieć, że ciężar ciała P jest przyłożony do ciała C i równoważy wprost siłę F. Do ciała C jest przyłożone działanie A ciała P na ciało C; ciało P ulega ze swej strony swemu ciężarowi oraz działaniu R ciała C na P. W rezultacie siła F równa jest sile A, gdyż równoważy ją; siła A równa jest sile R na mocy prawa równości działania i oddziaływania; wreszcie siła R równa jest ciężarowi ciała P, ponieważ równoważy go. Z tych to trzech równości wyprowadzamy, jako wniosek, równość F i ciężaru ciała P.

Zmuszeni więc jesteśmy wprowadzić do określenia równości dwóch sił samą zasadę równości działania i oddziaływania; wobec tego zasady tej nie należy uważać za prawo doświadczalne lecz za określenie.

Posiadamy tedy dwa prawidła do stwierdzenia równości dwu sił: równość dwu sił, równoważących się wzajemnie; równość działania i oddziaływania. Widzieliśmy wszakże powyżej, że dwa te prawidła nie są wystarczające: musimy uciec się do trzeciego prawidła i przypuścić, że niektóre siły, jak np. ciężar ciała są stałe co do wielkości i kierunku. Lecz trzecie to prawidło, jak powiedziałem, jest prawem doświadczalnym; jest ono prawdziwe tylko w przybliżeniu; jest ono złym określeniem.

Powracamy więc do określenia Kirchhoffa: siła jest równa masie pomnożonej przez przyspieszenie. To »prawo Newtona« przestaje więc z kolei grać rolę prawa doświadczalnego, staje się poprostu określeniem. Lecz i to określenie nie wystarcza, skoro nie wiemy, co to jest masa. Pozwala nam ono wprawdzie na wyliczenie stosunku dwóch sił, przyłożonych do jednego ciała w różnych chwilach; nie mówi nam przecie nic o stosunku dwóch sił, przyłożonych do dwóch różnych ciał.

Aby je uzupełnić, trzeba znowu uciec się do trzeciego prawa Newtona (równość działania i oddziaływania) uważanego również nie za prawo doświadczalne lecz za określenie. Dwa ciała A i B działają jedno na drugie; przyspieszenie A, pomnożone przez masę A równa się działaniu B na A; podobnież iloczyn przyspieszenia B przez jego masę równa się oddziaływaniu A na B. Ponieważ, na mocy określenia, działanie równa się oddziaływaniu, masy A i B mają się do siebie w stosunku odwrotnym do swoich przyspieszeń. W ten sposób określony zostaje stosunek tych dwóch mas, i rzeczą doświadczenia będzie sprawdzić, że stosunek ten jest stały.

Wszystko to byłoby bardzo dobre, gdyby ciała A i B istniały samowtór i nie ulegały wpływowi reszty świata. Lecz tak bynajmniej nie jest; przyspieszenie A pochodzi nietylko od działania B, ale nadto od działania mnóstwa innych ciał C, D... Aby zastosować poprzedzające prawidło, należy więc rozłożyć przyspieszenie A na kilka składowych i wsród nich wyróżnić tę, która pochodzi od działania B.

Rozkład ten byłby jeszcze możliwy, gdybyśmy przypuścili, że działanie C na A dodaje się poprostu do działania B na A, przyczym obecność ciała C nie zmienia w niczym działania B na A, ani też obecność B nie zmienia działania C na A, gdybyśmy więc przypuścili, że dwa jakiekolwiek ciała przyciągają się, że wzajemne ich działanie jest skierowane wzdłuż łączącej je prostej, i zależy jedynie od ich odległości, gdybyśmy jednym słowem założyli hypotezę sił centralnych.

Wiadomo, że dla oznaczenia mas ciał niebieskich, używa się innej całkiem zasady. Prawo ciążenia uczy, że przyciąganie dwóch ciał jest proporcyonalne do ich mas: jeśli r jest ich odległością, m i m′ ich masami, k stałą, tedy przyciąganie będzie równe

k m m′/r².

Mierzy się wówczas nie masę jako stosunek siły do przyspieszenia, lecz masę przyciągającą; nie bezwładność ciała, lecz jego zdolność przyciągania.

Jest to metoda pośrednia, której stosowanie nie jest teoretycznie nieodzowne. Mogłoby bardzo dobrze zdarzyć się, że przyciąganie byłoby odwrotnie proporcyonalne do kwadratu odległości, nie będąc zarazem proporcyonalne do iloczynu mas, że byłoby ono równe

f/r².

przyczym nie zachodziłaby równość

f = k m m′.

Gdyby tak było, możnaby pomimo to mierzyć masy ciał niebieskich na podstawie obserwacyi ruchów względnych tych ciał.

Lecz czy mamy prawo założyć hypotezę sił centralnych? Czy hypoteza ta jest ściśle prawdziwa? Czy jest pewnym, że doświadczenie nigdy jej nie zaprzeczy. Któż ośmieliłby się to twierdzić? Jeśli zaś będziemy musieli porzucić to założenie, cały nasz tak pracowicie wzniesiony gmach runie.

Nie mamy więc już prawa mówić o składowej przyspieszenia A, pochodzącej od działania B. Nie mamy żadnego sposobu odróżnienia jej od składowej, pochodzącej od działania C lub jakiegokolwiek innego ciała. Prawidło mierzenia mas przestaje być stosowalne.

Cóż pozostaje wobec tego z zasady równości działania i oddziaływania? Jeśli odrzucimy hypotezę sił centralnych, zasada ta będzie oczywiście musiała brzmieć, jak następuje: wypadkowa geometryczna wszystkich sił przyłożonych do poszczególnych ciał układu, nie ulegającego wpływowi żadnych działań zewnętrznych, będzie równa zeru. Albo, innemi słowy, ruch środka ciężkości tego układu będzie prostolinijny i jednostajny.

Tu, jak się zdaje, mamy sposób określenia masy; położenie środka ciężkości zależy oczywiście od wartości nadanych masom; trzeba będzie wartości te oznaczyć tak, by ruch środka ciężkości był prostolinijny i jednostajny, będzie to zawsze możliwe, jeśli trzecie prawo Newtona jest prawdziwe, i naogół określi wartość mas w sposób jednoznaczny.

Lecz niema układów, nie ulegających żadnemu działaniu zewnętrznemu; wszystkie części wszechświata ulegają w mniejszym lub większym stopniu działaniu wszystkich innych części. Prawo ruchu środka ciężkości jest ściśle prawdziwe jedynie w zastosowaniu do całego wszechświata.

Wobec tego jednak dla oznaczenia zapomocą tego prawa wartości mas, należałoby obserwować ruch środka ciękości wszechświata. Niedorzeczność tego wniosku bije w oczy; znamy jedynie ruchy względne; ruch środka ciężkości wszechświata pozostanie dla nas wieczną niewiadomą.

Nie pozostaje więc nic — usiłowania nasze okazały się bezowocne; ostać się jedynie może określenie następujące, które jest w gruncie rzeczy stwierdzeniem naszej bezsilności: masy są to spółczynniki, których wprowadzenie do rachunków jest dogodne.

Moglibyśmy przebudować od początku całą mechanikę, nadając wszystkim masom inne wartości. Nowa ta mechanika nie byłaby w sprzeczności ani z doświadczeniem, ani z ogólnemi zasadami dynamiki (zasada bezwładności, proporcyonalności sił do mas i do przyspieszeń, równość działania i oddziaływania, ruch prostolinijny i jednostajny środka ciężkości, zasada pól).

Ale równania tej nowej mechaniki byłyby mniej proste. Zrozumiejmy się: mniej prostemi byłyby tylko pierwsze wyrazy, tj. te, które poznaliśmy już z doświadczenia; być może, iż możliwe byłoby zmienienie wartości mas o niewielkie ilości bez ujęcia ani też dodania równaniom zupełnym pierwotnej ich prostoty.

Hertz zadał sobie pytanie, czy zasady mechaniki są ściśle prawdziwe. »W przekonaniu wielu fizyków, powiada on, wydaje się to nie do pojęcia, by najodleglejsze nawet doświadczenie mogło kiedykolwiek zmienić coś w niezachwianych zasadach mechaniki, a przecież, co pochodzi od doświadczenia, może być zawsze poprawione przez doświadczenie«.

Po tym, co powiedzieliśmy wyżej, obawy te będą zbyteczne. Zasady dynamiki wydawały się nam naprzód prawdami doświadczalnemi, lecz byliśmy zmuszeni posługiwać się niemi, jako określeniami. Mocą określenia równa się siła iloczynowi masy przez przyśpieszenie; oto zasada, którą tym samym nie może zachwiać żadne późniejsze doświadczenie. Podobnież mocą określenia działanie równa się oddziaływaniu.

Lecz w takim razie, powie kto, te nie dające się sprawdzić zasady są pozbawione wszelkiego znaczenia; doświadczenie nie może im zaprzeczyć; ale i one nie mówią nam nic pożytecznego; pocóż tedy studyować dynamikę?

Zbyt pospieszny ten wyrok byłby niesprawiedliwy. Niema w przyrodzie układu doskonale odosobnionego, doskonale obcego wszelkim wpływom zewnętrznym; lecz istnieją układy w przybliżeniu odosobnione.

Obserwując podobny układ, można badać nietylko ruch względny poszczególnych jego części jednych w odniesieniu do drugich, lecz nadto ruch jego środka ciężkości w odniesieniu do innych części wszechświata. Stwierdza się natenczas, że ruch tego środka ciężkości jest w przybliżeniu prostolinijny i jednostajny, zgodnie z trzecim prawem Newtona.

Jest to prawda doświadczalna, lecz doświadczenie nie będzie mogło nią zachwiać; cóż bowiem powiedziałoby nam doświadczenie ściślejsze od poprzednich? Powiedziałoby, że prawo było tylko w przybliżeniu prawdziwe; ale o tym wiedzieliśmy już przedtym.

Rozumiemy teraz, w jaki sposób doświadczenie mogło służyć za podstawę zasadom mechaniki a jednak nie będzie nigdy mogło zasadom tym zaprzeczyć.


Mechanika antropomorficzna. — Kirchhoff, powie kto, uległ poprostu powszechnej dążności matematyków do nominalizmu; zręczność jego, jako fizyka, nie zdołała go od tego uchronić. Chciał mieć określenie siły, zrobił więc je z pierwszego lepszego twierdzenia; lecz określenie siły wcale nam nie jest potrzebne: idea siły jest ideą pierwotną, niedającą się sprowadzić do żadnej innej, nie dającą się określić; wszyscy wiemy, co to jest, posiadamy bezpośrednią jej intuicyę. Źródłem tej bezpośredniej intuicyi jest idea wysiłku, z którą oswoiliśmy się od dzieciństwa.

Otóż zauważmy przedewszystkim, że gdyby nawet bezpośrednia ta intuicya dawała nam poznać prawdziwą naturę siły samej w sobie, to byłaby przecież niewystarczającą do ugruntowania mechaniki; byłaby poza tym zupełnie bezużyteczna. Chodzi bowiem nie o to by wiedzieć, co to jest siła, lecz o to, by umieć ją mierzyć.

Wszystko, co nie uczy nas, jak ją mierzyć, jest równie bezpożyteczne dla mechanika, jak jest np. dla fizyka, badającego ciepło, bezpożyteczne subjektywne pojęcie zimna i gorąca. Subjektywnego tego pojęcia nie można wyrazić w liczbach, więc nie zda się ono na nic; uczony, którego skóra byłaby zupełnie złym przewodnikiem ciepła, który przeto nie odczuwałby nigdy wrażeń zimna, ani gorąca, mógłby obserwować termometr równie dobrze, jak inny, a wystarczyłoby mu to do zbudowania całej teoryi ciepła.

Otóż owa bezpośrednia idea wysiłku nie może nam służyć do pomiaru siły; oczywistym jest np., że ja odczuję więcej zmęczenia przy podniesieniu ciężaru pięćdziesięciu-kilogramowego, niż człowiek nawykły do dźwigania ciężarów.

Cowięcej: pojęcie to wysiłku nie ujawnia nam prawdziwej istoty siły; sprowadza się ono ostatecznie do wspomnienia czuć mięśniowych, a nikt wszak nie będzie utrzymywał, że słońce doznaje czucia mięśniowego, przyciągając ziemię.

Doszukiwać by się w nim można co najwyżej pewnego symbolu, mniej dokładnego i mniej dogodnego niż strzałki, któremi się posługują matematycy, lecz równie jak one odległego od rzeczywistości.

Antropomorfizm odegrał znaczną rolce historyczną w genezie mechaniki; być może, iż dostarczy on jeszcze niekiedy symbolu, który wyda się dogodnym temu lub owemu umysłowi; nie może on atoli stać się podstawą żadnej teoryi o charakterze prawdziwie naukowym, lub prawdziwie filozoficznym.

»Szkoła Nici«. — Andrade w swoich Leçons de Mécanique physique odmłodził mechanikę antropomorficzną. Szkole mechaników, do której należy Kirchhoff, przeciwstawia on dość dziwacznie przez siebie nazwaną »szkołę nici«.

Szkoła ta usiłuje wszystko sprowadzić do »rozważania pewnych układów materyalnych o masie tak nieznacznej, że można ją pominąć; układy te znajdują się w stanie napięcia i zdolne są przekazywać znaczne wysiłki ciałom odległym idealnym typem takich układów jest nić«.

Nić, przenosząca jakąkolwiek siłce, wydłuża się nieco pod wpływem tej siły; kierunek nici wskazuje nam kierunek siły, wydłużenie nici jest miarą wielkości siły.

Można tedy wyobrazić sobie następujące doświadczenie. Ciało A przywiązane jest do nici; na przeciwny koniec nici każemy działać jakiejkolwiek sile, której wielkość zmieniamy póty, aż nić wydłuży się o α, notujemy wówczas przyspieszenie ciała A; odwiązujemy A i przywiązujemy do tej samej nici ciało B, każemy znowu działać tej samej sile, lub innej, póty, aż wydłużenie nici będzie znowu równe α; notujemy przyspieszenie ciała B. Powtarzamy następnie to samo doświadczenie zarówno z ciałem A jak z ciałem B lecz tak, aby wydłużenie nici równało się β. Cztery zaobserwowane przyspieszenia winny być proporcyonalne. Daje nam to próbę doświadczalną sformułowanego wyżej prawa przyspieszeń.

Albo też poddaje się ciało jednoczesnemu działaniu kilku identycznych nici, identycznie napiętych i szuka się doświadczalnie, jakie powinny być wzajemne kierunki wszystkich tych nici, aby ciało pozostawało w równowadze. Daje nam to próbę doświadczalną prawidła składania sił.

Ale cóż w rezultacie zrobiliśmy w ten sposób? Określiliśmy siłę, której ulega nić, przez zmianę postaci, zaszłą w nici — co jest dosyć racyonalne; przypuściliśmy następnie, że gdy ciało przywiązane jest do nici, wysiłek przekazany mu za pośrednictwem nici równa się działaniu, jakie ciało to wywiera na nić; w rezultacie odwołaliśmy się do zasady równości działania i oddziaływania, uważając ją nie za prawdę doświadczalną lecz wprost za określenie siły.

Określenie to jest zupełnie tak samo umowne, jak określenie Kirchhoffa, ale jest znacznie mniej ogólne.

Niewszystkie siły przekazują swe działanie zapomocą nici (a gdyby nawet tak było, nici te musiałyby być tożsame, aby można było posługiwać się niemi dla porównania samych sił). Jeślibyśmy nawet przypuścili, że ziemia połączona jest ze słońcem jakąś niewidzialną nicią, to każdy przyzna nam przynajmniej, że nie posiadamy żadnego sposobu zmierzenia wydłużenia tej nici.

Dziewięć tedy razy na dziesięć określenie to odmówiłoby nam usług; niepodobnaby było nadać mu żadnej treści, i trzebaby było powrócić do określenia Kirchhoffa.

Pocóż więc obierać tak okólną drogę? Mamy przyjąć pewne określenie siły, posiadające sens jedynie w pewnych szczególnych wypadkach. W wypadkach tych sprawdzamy doświadczalnie, że prowadzi ona do prawa przyspieszenia. Opierając się na powadze tego doświadczenia, bierzemy następnie prawo przyspieszenia, jako określenie siły we wszystkich innych wypadkach.

Czyż nie byłoby prościej uważać prawo przyspieszenia za określenie we wszystkich wypadkach a na pomienione doświadczenia patrzeć nie jako na sprawdzenie tego prawa lecz jako na probierz zasady oddziaływania lub jako na dowód, że odkształcenia ciała sprężystego zależą jedynie od sił, którym ciało to jest poddane?

A to tymbardziej, że warunkom, w których owo określenie mogłoby się nadać, nie może się nigdy stać zadość w sposób doskonały, że nić nigdy nie jest pozbawiona masy, że nie jest ona nigdy wolna od działania innych sił prócz oddziaływania ciał, przyczepionych do jej końców.

Niemniej przecież pomysły Andrade’a bardzo są interesujące; jeżeli nie zaspakajają one naszych wymagań logicznych, to pozwalają nam lepiej zrozumieć genezę historyczną podstawowych pojęć mechanicznych. Refleksye, jakie one w nas wzbudzają, wykazują nam, jak umysł ludzki wzniósł się od naiwnego antropomorfizmu do spółczesnych koncepcyi naukowych.

Widzimy u punktu wyjścia doświadczenie bardzo szczególne i zresztą dość zgruba ciosane; u punktu końcowego — prawo zupełnie ogólne, zupełnie ścisłe, prawo, którego pewność uważamy za bezwzględną. Pewność tę czerpie to prawo z naszej, że tak powiem woli, albowiem uważamy je za umowę.

Czy więc prawo przyspieszenia i reguła składania sił są tylko dowolnemi naszemi umowami? Umowami — zapewne, ale nie dowolnemi: byłyby one dowolne, gdybyśmy zapomnieli o doświadczeniach, które doprowadziły założycieli nauki do ich przyjęcia, a które pomimo całej swej niedoskonałości są wystarczające, aby je usprawiedliwić. Dobrze jest, że się od czasu do czasu skierowuje naszą uwagę na doświadczalne źródło tych umów.





Przypisy

  1. Revue de Métaphysique et de Morale t. VI, str. 1—13 (styczeń 1898 r.).
    (Artykuł ten wchodzi w skład książki tegoż autora pod tyt. »Wartość Nauki«, stanowiącej dalszy ciąg niniejszej. Przyp. tłum.).


Tekst jest własnością publiczną (public domain). Szczegóły licencji na stronach autora: Henri Poincaré i tłumacza: Maksymilian Horwitz.