Przejdź do zawartości

Strona:Maryan Smoluchowski-O atmosferze ziemi i planet.pdf/15

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Ta strona została uwierzytelniona.

Wstawiając wartości pxx etc. z równań (15) otrzymujemy wreszcie równanie:

(18)

Lewa strona równania odnosi się do energii odwracalnej, prawa strona jest funkcyą »disypacyjną«, która u Stokesa i Natansona służy do określenia energii rozpraszanej przy ruchu cieczy.
Zdaje się jednak, że nie została dotąd użyta w zadaniach hydromechanicznych, i że to stanowi pierwszy przykład, w którym uwzględnienie jej okazuje się stanowczo potrzebne dla mechaniki ruchu.
Zastosujemy teraz te równania do przypadku idealnego t. j. do ruchu stałego prądu gazu w kierunku promienia ziemi przy uwzględnieniu grawitacyi.
Chyżość oznaczamy przez σ, a spółczynnik tarcia przyjmiemy jako proporcyonalny do temperatury: μ = γΘ. Wtedy zapomocą równania ciągłości otrzymujemy całkę:

ρσr2 = const. = b. (19)

A równania ruchu uproszczają się znacznie wskutek symetryi kulistej:

(20)

a równanie termiczne:

(21)

W przybliżeniu do którego tutaj się ograniczymy, możemy 1) uważać ciężkość jako stałą, 2) pominąć wpływ energii kinetycznej i tak samo także 3) krzywiznę ziemi, wstawiając ; jeszcze wygodniej jest zastósować wprost równania (16) i (18) do ruchu jednowymiarowego w kierunku x:

(22)
(23)

Dodając dolne równanie do górnego otrzymamy na miejsce tegoż:

(24)