[253]Zadania arytmetyczne.
1. Na podwórzu jest pewna liczba psów i kur, które razem mają 10 głów i 26 nógnóg. Ile jest psów, a ile kur?
2. Powiedział Janek do Stasia: daj mi ze swoich pieniędzy grosz, a będę miał tyle, co ty. Na to Staś odrzekł: daj ty mi ze swoich grosz, a będę miał trzy razy tyle, co ty. Ile
ma groszy jeden i drugi?
3. Odgadnąć liczbę, jaką kto ma w myśli.
Każ pomyślaną liczbę pomnożyć przez 3 i wziąć połowę iloczynu, jeżeli jest parzysty, dodać 1 i następnie wziąć połowę, jeżeli jest nieparzysty. Otrzymaną połowę każ znowu pomnożyć przez 3 i zapytaj, ile razy w otrzymanym iloczynie zawiera się liczba 9.
Mając tę odpowiedź, znajdziesz liczbę szukaną bardzo łatwo, bo liczba ta składa się z tylu dwójek, ile w odpowiedzi jest dziewiątek. Nie zapomnij tylko odjąć 1, jeżeli poprzednio kazano ci dodać 1.
Przykład. Niechaj pomyślaną liczbą będzie 8.
8.38
3 = 24; 24 : 2 = 12; 12 3 = 36; 36 : 9 = 4.
[254] Cztery razy dwa jest 8, jak być powinno.
Przykład drugi. Niechaj pomyślana liczba będzie 13.
13.3133 = 39; 39 + 1 = 40; 40.2402 = 20; 20 3 = 60.
W 60 liczba 9 zawiera się razy 6. Sześć razy dwa jest 12; dodając 1, mamy szukaną liczbę 13.
Inny sposób. Każ liczbę pomyślaną podwoić, do iloczynu dodać pięć, następnie dodać 10 i nakoniec wszystko pomnożyć przez dziesięć. O ostatni iloczyn zapytaj.
Jeżeli od tego iloczynu odejmiesz 350, to setki różnicy dadzą ci liczbę szukaną.
Przykład. Pomyślano liczbę 13. Podwajamy: będzie 26, dodajemy 5, będzie 31, po pomnożeniu przez 5....155, po dodaniu 10....165; po pomnożeniu przez 10....165010....1650. Jeżeli
od liczby 1650 odejmiesz 350, otrzymasz 1300. Liczba 13 stanowi setki iloczynu 1300.
4. Odgadnąć liczbę nie pytając o nic.
Pomyśl liczbę, pomnóż ją przez 4, dodaj do iloczynu 15 sumę podziel przez 3, od otrzymanego ilorazu odejmij pomyślaną liczbę i jej trzecią część. Otrzymasz na resztę 5; wszak prawda?
Albo inaczej:
Pomyśl liczbę, pomnóż ją przez 9, dodaj do iloczynu 12, sumę podziel przez 4, od otrzymanego ilorazu odejmij dwa razy pomyślaną i jej czwartą część; otrzymasz na resztę 3; Wszak prawda?
5. Pokazać, że mając cztery ciężary: jednofuntowy, trzyfuntowy, dziewięciofuntowy i dwudziestosiedmio funtowy, można za pomocą nich zważyć na szalkach jakikolwiek przedmiot, ważący od 1 do 40 funtów (ale tylko całkowitą liczbę funtów).
[255] 6. Pewna biedna kobieta, niosąc przez most na rzece kosz z jajami została przypadkiem potrącona przez przechodnia tak nieszczęśliwie, że kosz z jajami wpadł do rzeki. Litościwy przechodzień, ubolewając nad stratą biednej kobiety, chciał zapłacić za wszystkie jaja i zapytał, ile ich było w koszu. „Nie pamiętam — odrzekła kobieta — wiem tylko tyle, że kiedy liczyłam je po dwa, to zostało jedno, kiedym liczyła po trzy, zostało jedno, kiedym liczyła po cztery, po pięć, po sześć, zawsze w końcu zostawało jedno jajo, dopiero kiedym liczyła po siedm, nie pozostało w końcu żadne.“ Ile było jaj w koszu?
Odpowiedź: 301.
7. Nauczyciel dał do podziału dzieciom pewną ilość orzechów, polecając podzielić się niemi w ten sposób, aby pierwsze dziecko dostało jeden orzech i siódmą część pozostałych po wzięciu tego jednego; drugie dwa orzechy i siódmą część reszty; trzecie trzy orzechy i siódmą część pozostałej reszty i tak dalej. Dzieci usłuchały i, uskuteczniwszy podział według żądania nauczyciela, ze zdziwieniem spostrzegły, że każde z nich ma jednakową ilość orzechów. Ile było dzieci i ile orzechów do podziału?
Odpowiedź: Dzieci 6, orzechów 36.
8. Jeżeli odległość ziemi od słońca przyjmiemy za 1, to odległości innych planet od słońca wyrażają się następującemi liczbami:
| Odległość Merkurego
|
. .
|
0,38710
|
| „ Wenery
|
. .
|
0,72333
|
| „ Marsa
|
. .
|
1,52369
|
| „ Jowisza
|
. .
|
5,20280
|
| „ Saturna
|
. .
|
9,53886
|
[256]
| Odległość Uranusa
|
. .
|
19,18338
|
| „ Neptuna
|
. .
|
30,05437
|
Rzeczywista odległość ziemi od słońca wynosi 149 milionów kilometrów. Obliczyć w kilometrach i milach odległości pozostałych planet od słońca.
Mila = 7500 metrom, metr = 3,28 stop ang.
9. Odległość księżyca od ziemi wynosi 385080 kilometrów. Jeżeli pomyślimy kolej urządzoną od ziemi do księżyca, na której pociągi jadą z prędkością 40 kilometrów na sekundę, to ile czasu trzeba-by koleją jechać bez przerwy, aby odbyć podróż z ziemi na księżyc?
10. Ile czasu potrzeba by jechać takim pociągiem, z ziemi na słońce i na każdą z planet?
• PDF 
• MOBI 
