Strona:PL Zdzisław Kozietulski - O granicy pojęć ludzkich.pdf/12

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Ta strona została uwierzytelniona.

dzéj lub późniéj bowiem spotkałby się z czémś podobném do poniższego spostrzeżenia:
W obserwowaniu zmniejszania się mianowników dwóch powyżéj wymienionych ułamków i powiększania się ich wartości, widzimy daléj, że jakkolwiek dwa powyższe ułamki z różnych cyfr się składają, to jednak, przy równoczesném w nich obu dopisywaniu jednakowych ilości zer, wartości tych ułamków, to jest powyższe ilorazy, ciągle są sobie równe. Idąc więc daléj, drogą utartego i ścisłego w dziedzinie skończonych ilości matematycznego rozumowania, że skoro dwie ilości, dążące do swoich granic, ciągle są sobie równe, to i granice te są sobie równe; przyszedłszy do racyonalnego napozór wniosku, że:

kiedy1/0 = ∞ i
2/0 = ∞,

to ponieważ drugie strony tych dwóch równań, t. j. powyżéj wymienione granice ilorazów są sobie równe, przeto i pierwsze strony tak samo dają dobre równanie:
1/0 = 2/0 a w tém, zniósłszy dwa jednakowe dzielniki, to jest zero i zero, otrzymałby w ostatku że 1 = 2.
Żaden jednak, przy zdrowych zmysłach będący matematyk, do takiego wniosku nie dochodzi; z drobnéj napozór dla niewprawnego oka przyczyny: skromności w sądzie; a dla matematyka z powodu najgruntowniejszego przekonania o niemożności stosowania rozumowań, choćby najprawdziwszych w granicach ilości skończonych, do treści przechodzącéj pojęcia nasze a wkraczającéj w granice ilości nieskończenie wielkich i małych. Ztąd téż tam, gdzie nieprzygotowany odpowiednio i zanadto pewny siebie człowiek, przekonany o ogromnéj rozległości swéj wiedzy i o subtelności swoich pojęć, wydaje sądy prawdziwe dla jemu podobnych; sądy tém pewniejsze dla zajmujących się niemi, im są śmielsze i odrębniejsze od dawniejszych; tam przywykły do ścisłego rozumowania człowiek, matematycznie wyrobiony, schyla pełną ścisłéj wiedzy, słusznie dumną w granicach skończonych, a tutaj korną swą głowę, przed dziedziną nieprzystępną dla najrzutniejszych i zarazem najsubtelniejszych, ale ludzkich tylko umysłów.
Stosując te pojęcia matematyczne do przestrzeni i czasu, widzimy uderzające nas przedewszystkiem w tych dziedzinach granice pojęcia naszego. Tu bowiem zarówno nie jesteśmy w stanie zrozumieć: ani owego zera matematyki, to jest nicości w przestrzeni i czasie, ani też ich obu nieskończonych bezmiarów, odpowiadających symbolowi ∞ w matematyce.

Z przyczyny, że większość ciał stałych i cieczy, a wszystkie gazy rozszerzają się w miarę wzrostu ich temperatury; jako też z przyczyny, że objętość mieszaniny niektórych cieczy mniejszą jest od sum-