Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/040

dnego ani jedności bezwzględnéj; mają one tylko zero względne i jedności względne. Do klasy czwartéj należą “wyrazy„ — Led — [np. wyrazy nieskończonego łańcucha], mają one jedności bezwzględne, lecz nie mają bezwzględnego zera. Wreszcie do klasy piątéj zalicza Thiele kąty i wogóle przedmioty, prowadzące do pojęć, niedających się zawrzeć w jednéj z klas poprzednich.

 ¹⁶ Niemożność utworzenia Matematyki wielkości intensywnych tkwi według Dühringa, [Logik und Wissenschaftstheorie, 1878, str. 254] w braku koncepcyj czysto myślowych i czysto konstrukcyjnych odnośnie do istoty materyi. “Gdyby, powiada on, o ogólnym ośrodku materyalnym można było powiedzieć coś podobnego do tego, co się mówi w pewnikach o przestrzeni, i gdyby nad tworami, zawartemi w tych orzeczeniach, można było wykonywać takie same działania, jakie wykonywa Arytmetyka na liczbach, albo téż Matematyka w ogóle w przestrzeni i czasie, to doszlibyśmy do nowéj Matematyki materyi. Przy braku takich pojęć, dochodzimy tylko jedynie do zastosowań Matematyki do materyi i do ciał fizycznych„.
 ¹⁷ Kant, Kritik der reinen Vernunft. Wydanie Erdmanna, 1880. str. 163.
 ¹⁸ G. Cantor, Ueber unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten. [Mathematische Annalen, XX, 1882, str. 113.].
 ¹⁹ Dedekind. Was sind und sollen die Zahlen, 1888.; porów. też pracę tegoż autora: Stetigkeit und irrationale Zahlen, 1872, w któréj istotę ciągłości widzi w następującém twierdzeniu: “Jeżeli punkty na prostéj rozpadają się na dwie klasy w ten sposób, że każdy punkt pierwszéj klasy leży na lewo od każdego punktu drugiéj, to istnieje jeden i tylko jeden punkt, który daje ten podział punktów na dwie klasy, to rozcięcie prostéj na dwie części„. Za Dedekindem idzie Stolz w Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, 1885, I, str. 80—84.
 ²⁰ Cohen, Das Prinzip der Infinitesimalmethode und seine Geschichte, 1883. str. 37.
 ²¹ A. Fick, Das Grössengebiet der vier Rechnungsarten, 1880, str. 6.
 ²² Wernicke, Die asymptotische Function des Bewusstseins. [Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosophie, XI, str. 485].
 ²³ H. Grassmann, Ausdehnungslehre, str. XXIII, XXIV.

 ²⁴ Do systemu wiedzy matematycznéj należy Rachunek prawdopodobieństwa, nie wymieniony wyraźnie w tekście. Nauka ta, będąca według wyrażenia Laplace’a „zdrowym rozsądkiem sprowadzonym do rachunku„, według Wrońskiego “teoryą prawa teleologicznego, jakie rządzi przypadkiem„ [loi téléologique du hasard], ze względu na metodę swoją należy do Algebry i Analizy, ze względu na pojęcie zasadnicze prawdopodobieństwa do Teoryi poznania i do Logiki, ze względu wreszcie na zastosowania do różnych gałęzi wiedzy może być zaliczoną do Matematyki stosowanéj. Teorya prawdopodobieństwa jest dotąd więcéj wyrobioną pod względem metod matematycznych, aniżeli pod względem teoretyczno-poznawczym.