Strona:PL Samuel Dickstein - Pojęcia i metody matematyki.djvu/031

    Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
    Ta strona została przepisana.
    f² = b² + d² + 2bd,
    b² + d² + 2 b d = 5 d²,
    b² = a c, 2 b d = b a,
    a c + b a = 4 d²,
    a(c + b) = 4 d²,
    a . a = 4 d²,
    a² = 4 d²,

    co jest prawdą, gdyż a = 2 d.
    2°. Sposób syntetyczny.

    a² = 4 d²,
    a(b + c) = 4 d²,
    a b + a c = 4 d²,
    b² = a c, 2 b d = b a,
    2 b d + b² = 4 d²,
    d² + 2 b d + b² = 5 d²,
    (b + d)² = 5 d²,
    f² = 5 d²,

    co należało dowieść.
    Porównywając obie metody dowodzenia, spostrzegamy z łatwością, że metoda syntetyczna jest najzupełniej wystarczającą, gdyż wychodząc z prawdy znanéj i kombinując ją, z innemi prawdami pewnemi i znanemi, dochodzimy w niéj do twierdzenia, którego należało dowieść; gdy tymczasem w metodzie analitycznéj, przyjmując twierdzenie nasze za dowiedzione, przychodzimy wprawdzie do prawdy uznanéj, nie mamy wszelako zupełnéj pewności, czy wychodząc i z innych założeń, różnych od przyjętego, nie doszlibysmy do tego samego wyniku. Aby więc upewnić się, czy metoda analityczna w naszym przypadku prowadzi do twierdzenia szukanego, należy jeszcze dowieść, że gdy kwadrat odcinka CD nie jest równy pięciokrotnemu kwadratowi odcinka AD, to stąd wyniknie że poczwórny kwadrat odcinka AD nie jest równy kwadratowi odcinka AB.
    W jednym przypadku można dowodzenie analityczne uważać za wystarczające, mianowicie, jeżeli wychodząc z pewnego założenia