méj nie stanowi ono przeszkody w rozwoju jéj pojęć. W Geometryi trudność, tkwiąca w pojęciu ciągłości, nie występuje wyraźnie; rozpoczyna się ona właściwie dopiero wtedy, gdy idzie o stosowanie analizy do badań geometrycznych, oraz Matematyki wogóle do badań fizykalnych. Uniknąć tego pojęcia niepodobna; usunięte z przestrzeni zjawia się ono w układzie liczb i odwrotnie. Układ liczb całkowitych okazuje się niewystarczającym do opisu form wszystkich; “sieć Arytmetyki„ jak się dosadnie wyraża Wernicke[1], ma początkowo za wielkie oka„, aby mogła pochwycić twory świata zewnętrznego. Umysł ludzki rozpoczyna przeto pracę twórczą nad zagęszczeniem téj sieci: wprowadza kolejno ułamki, liczby niewymierne i przestępne i wznosi się do pojęcia continuum. Te to właśnie zagadnienia czynią konieczném wprowadzenie pojęcia ciągłości form na zasadzie ścisłego określenia, którego należy pilnować się na wszystkich stopniach rozumowania. Przedmiot ten we właściwém miejscu będzie należycie wyjaśniony; tu powiemy tylko, że jest niezmiernie ważném staranne oddzielenie tych prawd, dla uzasadnienia których nie jest konieczném wyraźnie pojęcie ciągłości, od twierdzeń, które jedynie przy pomocy ciągłości uzasadnić się dadzą. Na punkt ten w wywodach naszych szczególną zwracać będziemy uwagę.
Powiemy jeszcze, w jaki sposób wprowadza Grassmann pojęcie ciągłości do swojego wykładu Matematyki. Formy matematyczne, stanowiące przedmiot nauki Grassmannowskiej, którą nazwał nauką rozciągłości [Ausdehnungslehre], są, to formy rozciągłe, wielowymiarowe i ciągłe, które wszakże nie mają być poglądowemi, jak formy przestrzenne, lecz “czysto myślowemi„. To też usiłuje Grassmann nadać swym formom ciągłość na podstawie określenia, które brzmi w ten sposób[2]: “Każda forma myślowa staje się w sposób dwojaki: albo przez prosty akt jéj tworzenia [Erzeugen], albo przez akt podwójny postawienia [Setzen] i połączenia [Verknüpfen]; forma, powstała pierwszym sposobem, nazywa się ciągłą, powstała drugim — przerywaną„. Przeciwieństwo wszakże tych dwóch rodzajów form nie jest, według niego, stanowcze: forma bowiem przerywana może być uważaną za ciągłą i odwrotnie. I tak, jeżeli to, co łączymy w formę, uważamy w myśli, jako stawające się, a sam akt łączenia za moment stawania się, forma przerywana może być poczytana za ciągłą.
