Strona:PL Samuel Dickstein - Matematyka i rzeczywistość szkic.pdf/39

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Ta strona została uwierzytelniona.

zasady dwoistości i odpowiedności (la dualité et homographie) Chasle’a i t. d. Wprowadzając pojęcie grupy przekształcenia t. j. szeregu przekształceń, mających tę własność, że każda zmiana, wynikająca z kombinacyi dwóch przekształceń, znajduje się w tym szeregu, możemy pójść jeszcze dalej i objąć tą zasadą wszystkie najwyższe uogólnienia nauki geometrycznej [1].
Jesteśmy zdania, że pod przewodnictwem zasady zachowania odbywa się rozwój wiedzy matematycznej; ona to bowiem prowadzi do uogólnień, stanowiących wybitną cechę tej wiedzy. Nie należy jednak sądzić, że samo sformułowanie zasady wystarcza do czynienia odkryć. Jest to bowiem zasada kierowniczo-metodyczna, ważna przy badaniu rozwoju wiedzy, przy stawianiu twierdzeń ogólnych i przy wykładzie, lecz nie czyni ona wcale zbyteczną twórczości, ani nie wystarcza do ścisłego uzasadnienia prawd matematycznych. Przedewszystkiem obok niej konieczna jest pewna zasada regulująca, aby uogólnienia pojęć, działań i związków nie doprowadzały ani do sprzeczności logicznych, ani do niezgodności z prawdami, stwierdzonemi już dla badanej dziedziny. Jeżeli więc na zasadzie zachowania, prawdę, powstałą przez uogólnienie pewnego twierdzenia, dowiedzionego dla jednej dziedziny, zastosowaliśmy do innej dziedziny, to musimy w tej nowej dziedzinie pogodzić to twierdzenie z cechami jej zasadniczemi lub z innemi twierdzeniami, znanemi skąd inąd.

Jeżeli pozwoliliśmy tu sobie zatrzymać się dłużej nieco nad stroną formalną prawd matematycznych, to dlatego, że pytania te, pozostają, jak sądzimy, w ścisłym związku z metodami stosowania matematyki do badań przyrody. Stosowanie to, jak wiemy, polega na stopniowem idealizowaniu rzeczywistości, na nadawaniu wynikom obserwacyi i doświadczenia postaci związków matematycznych. Zadanie astronomiczne, fizykalne lub chemiczne, gdy je przy pomocy form matematycznych pod postacią podobnego związku

  1. Teorya grup występuje dziś na plan pierwszy w badaniach matematycznych. W potężnych rękach Lie’go teorya grup przekształceń stała się obecnie wielką gałęzią badań matematycznych, zapowiadającą świetne rezultaty w dziedzinie geometryi i analizy, a może i nowe zupełnie kierunki myśli.