Strona:PL Auerbach Arytmetyka grecka u szczytu rozwoju.pdf/9

grecka święci swe triumfy, to najwybitniejszy arytmetyk, Diophantos, żyje w III w. po Chrystusie, w czasie upadku nauk i wogóle ducha greckiego. Arytmetyka grecka nie wspięła się na te wyżyny, które osiągnęła geometrja. Powodów możnaby znaleźć dwa. Tak dalece i tak silnie zaciążyła metoda geometryczna na umysłach greckich matematyków, że wszelkie operacje arytmetyczne oglądali przez szkła geometrji, skutkiem czego arytmetyka, zaprzągnieta w rydwan geometrji, nie mogła się swobodnie rozwijać. Zdaje mi się, że była jeszcze inna przyczyna, więcej może zewnętrzna, ale mimo to działała nader hamująco. Mam na myśli system znakowania. Pisanie liczb osobnemi znakami a nie całemi słowami więc np. nie słowem całem δεϰα, ale osobnym znakiem , jest w Grecji dość późne. Kiedy okazało się mało praktycznem pisanie liczb całemi słowami, próbowano oznaczać liczby literami alfabetu i tak kolejno α znaczyło 1, β = 2, i t. d., aż do ω = 24, gdyż ω było 24 literą alfabetu. Tak są znaczone pieśni Iljady czy Odysei. Ten system znakowania nie nadawał się do matematyki wcale, bo nie wychodził poza liczbę 24. Najstarszy system znakowania, który się nadawał jako tako dla arytmetyki, był tak zwany system Herodjana, nie dla tego, że Herodjan, żyjący w II wieku po Chrystusie, go wynalazł, lecz dla tego, że on go opisał. Herodjan opowiada, że systemem tym, który wnet przedstawię, posługiwał się Solon w swych ustawach, że można go było widzieć na starych stelach. System ten podobny jest nieco do systemu rzymskiego. Jota = oczywiście duże, więc jakby jedna kreska, znaczy jeden, II = 5 (od πεντε), △ = 10 (δέϰα), H = 100 (εϰατον); H — wiadomo — było pierwotnie znakiem przydechu h; X = 1000 (χιλιοι), M = (μυριοι). Liczby te pisano obok siebie od lewej ku prawej stronie coraz mniejsze, więc 115 = H△H. Znak można było powtórzyć 4 razy, więc 400 = HHHH; jeśli był wielokrotnością liczby 5, więc 50, 500, 5.000, 50.000, umieszczano ten znak w literze H, więc 50 = △, 500 = H, 5.000 = X, 50.000 = M i t. d.
 Młodszy od systemu Herodjana jest system drugi, którego używano od wieku IV przed narodz. Chrystusa, a który operuje literami alfabetu w następujący sposób: litery od α — ϑ ozaczały jednostki od 1 — 9, więc ε oznaczało cyfrę 5, ζ cyfrę 7, a 6 oznaczano literą bau. Litery od ι - ϰοππα oznaczały dziesiątki, litery od ρ — sampi (Π) oznaczały setki. W ten sposób 27 literami alfabetu — wziąwszy do pomocy 3 litery bau, koppa i sampi, ułożyli Grecy system pisania liczb, mówiąc językiem dzisiejszym, trzycyfrowych. Tysiące oznaczali literami początkowemi alfabetu temi samemi, co jednostki, tylko dodawali kreskę po lewej stronie z dołu, więc α = 1000, γ = 3000 i t. d. Dziesiątki tysięcy oznaczali literą Μυ (μυριαξ), przy której pisano α, β, γ na oznaczenie ilości tych mirjad, więc ό Μυ = 40000 i t. d. Liczby pisano tak, że litery odpowiednie