υπαρξιζ, odejmowanie λειψιζ. Dodajniki pisze obok siebie bez żadnego znaku, natomiast na odejmowanie ma osobny znak A jakby λ z „i“ wśrodku: skrót słowa λειψιζ. Liczbami zwanemi „mające być odjęte“ operuje, mnożąc je i wygłaszając zasadę: liczba mająca być odjęta pomnożona przez liczbę mającą być odjętą daje liczbę mającą być dodaną; liczba zaś mająca być odjęta przez liczbę mającą być dodaną daje liczbę mającą być odjętą. Przypomina to nasze mnożenie liczb ujemnych. Rzecz dziwna, że jakkolwiek zna mnożenie liczb ujemnych, nigdy w wyniku takich liczb nie zna. Duże trudności sprawia czytanie tekstu arytmetycznego Diofantosa, bo nie ma tych skrótów i symboli, co dzisiaj, choć przyznać trzeba, że na tej drodze daleko arytmetyka grecka zaszła. Np. 10x + 30 = 11x + 15 pisze: ΣΣοι ιμλ ισοι εισιν ΣΣοι ια μονασι ιε.
Zasady rozwiązywania równań ma takie, jak dziś. Oto jego słowa: Jeśli się natrafi przy zadaniu na równanie, ale tak zbudowane, że współczynniki po obu stronach są nierówne, odejmuje się jednorodzajowe od jednorodzajowych, aż jeden człon równy będzie jednemu członowi. Jeśli jednak po jednej lub obu stronach znajdują się liczby ujemne, należy je po obu stronach dodać, aż po obu stronach będą same liczby dodatnie. Potem musi się znowu odjąć po obu stronach równorodzajowe od równorodzajowych, aż po obu stronach będzie po jednym członie. Innemi słowy sprowadza on równanie przez dodawanie i odejmowanie do formy ax = bx, tak jak dzisiaj to jeszcze czynimy.
Umie też rozwiązywać równania drugiego stopnia typu ax² + bx = c. I ma cały szereg zadań z tej dziedziny. Teoretycznego wykładu brak. Uczeni przypuszczają, że wykład ten był między księgą pierwszą a drugą.
Rozwiązuje je on inną niż dziś metodą, ale opartą o tę samą zasadę uzupełnia mianowicie do kwadratu, np.
Naturalnie, że Diofantos nie zna dwu pierwiastków równania, gdyż często byłoby jedno ujemne.
Weźmy dla przykładu jedno z zadań łatwiejszych, aby zobaczyć, że choć nie przeprowadza teoretycznych rozważań, widać z metody rozwiązywania, że analizą, której właśnie czytelnikowi nie pokazuje, wykrył
