Strona:Mechanika w zakresie szkół akademickich. Cz. 2.djvu/9

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została przepisana.
[§2]237
I. Ciało swobodne.

Z określenia momentu (str. 17) wynika, że

(3)
|M| = |P|h,

gdzie h oznacza odległość punktu O od położenia siły P (t. j. od prostej, na której leży P); odległość tę nazywamy ramieniem siły P względem punktu O.

Moment siły P względem osi l otrzymamy, obierając dowolny punkt O na l i tworząc następnie rzut na oś l momentu siły P względem O (str. 18).

Jeżeli na prostej l dany jest zwrot, to moment siły P względem osi l określony będzie przez podanie jego współrzędnej względem tej osi. Współrzędną tą nazywamy również (jeżeli nie ma obawy pomyłki) momentem siły P względem osi l.

Jeżeli oś l przechodzi przez punkt O(x0,y0,z0) i tworzy z osiami układu współrzędnych kąty α,β,γ, to oznaczając przez M moment siły P względem O, zaś przez Ml moment względem osi l, dostaniemy

(4)
Ml = Mx cos α + My cos β + Mz cos γ

czyli na mocy (1)

(5)
Ml = Px[(y — y0)cos γ — (z — z0)cos β] + Py[(z — z0)cos α — (x — x0)cos γ] + Pz[(x — x0)cos β — (y — y0)cos α].

W szczególności, gdy punkt O, przez który przechodzi oś l, jest początkiem układu współrzędnych, t. j. gdy x0 = y0 = z0 = 0, otrzymamy

(6)
Ml — Pz[y cos γz cos β] + Py[z cos αx cos γ] + Pz[x cos βy cos α].

Rzuty Mx, My, Mz we wzorach (1) i (4) są momentami siły P względem osi równoległych do osi x,y,z i przechodzących przez O, zaś we wzorach (2) względem osi x,y,z.

Jeżeli przez d oznaczymy odległość osi l od siły P (ściślej: od położenia siły P, t. j. prostej na której P leży), zaś przez α kąt między l a P, otrzymamy (str. 18, wzór (III))

(7)
|Ml| = |P|d sin α.

Jeżeli w szczególności Pl, czyli α = π/2, to

(8)
Ml = |P|d.