Strona:Maryan Smoluchowski-O atmosferze ziemi i planet.pdf/13

 Taki rozkład izotermiczny jest jednak tylko wtedy możliwy, jeżeli gaz jest nieruchomy, więc w atmosferze o jego istnieniu mowy być nie może, Aby przecież przewodzenie ciepła wziąć w rachubę także w teoryi Kelvina, trzebaby zastąpić wielkość ASρ w równaniu (9) i (10) przez wyrażenie ${\scriptstyle {{\frac {d}{dx}}{\big (}\,\kappa \,{\frac {d\Theta }{dx}}{\big )}}}$ gdzie spółczynnik przewodnictwa κ można uważać jako przybliżenie proporcyonalny do temperatury κ = εΘ, więc równania będą:

${\scriptstyle {{\frac {bc}{A}}\,{\frac {d\Theta }{dx}}+p{\frac {du}{dx}}\,=\,\varepsilon \,{\frac {d}{dx}}\,{\big (}\Theta {\frac {d\Theta }{dx}}{\big )}}}$

(13)

i z tego tak samo jak tam: ${\scriptstyle {{\big (}{\frac {c}{A}}+R{\big )}\,{\frac {d\Theta }{dx}}\,=\,-\,g\,+\,{\frac {\varepsilon }{b}}{\frac {d}{dx}}\,{\big (}\,\Theta {\frac {d\Theta }{dx}}{\big )}}}$ a całkując i wstawając wartość dla ${\scriptstyle {{\big (}{\frac {c}{A}}+R{\big )}}}$: ${\scriptstyle {\varepsilon \Theta \,{\frac {d\Theta }{dx}}-{\frac {Rk}{k-1}}\Theta -gx=const.}}$
 To jest równanie tej samej formy jak (11) i w podobny sposób także można okazać, co już samo przez się jest zrozumiałe, że zboczenia od rozkładu adiabatycznego pozostaną zupełnie nieznaczne, jak długo chyżość u prądu nie jest wiele mniejsza od 10^—12, i że nie zmienią się zasadnicze rezultaty co do wysokości atmosfery dawniej osiągnięte.

IV.

 Pozostaje jeszcze tarcie wewnętrzne gazu. Pod tym względem zdaje się panować mniemanie, że ono nie wywiera wpływu dostrzegalnego na zjawiska atmosferyczne, od czasu gdy Helmholtz wykazał jak nadzwyczajnie małym jest opór ruchu poziomego górnych warstw atmosfery, powstający wskutek tarcia wewnętrznego.
 Tutaj jednak, jak się pokaże, rzecz się ma zupełnie inaczej, bo tu wchodzi w rachubę inny rodzaj tarcia: tarcie warstw równoległych poruszających się nie w kierunku stycznem warstw lecz w kierunku normalnym, mianowicie także tarcie występujące przy rozprężaniu się gazów, które zwykle nie bywa uwzględniane.
 Pewna komplikacya powstaje wskutek tego, że nie możemy przyjąć spółczynnika tarcia μ jako wielkość stałą, jak się to czyni w hydrodynamice, tylko jako funkcyę miejsca, ponieważ wielkość jego zależy od temperatury.

Z równań: ${\scriptstyle {\rho \,{\frac {Du}{Dt}}\,=\,\rho \,X+{\frac {dp_{xx}}{dx}}+{\frac {dp_{xy}}{dy}}+{\frac {dp_{xz}}{dz}}}}$	(14)
gdzie ${\scriptstyle {{\frac {D}{Dt}}\,=\,{\frac {d}{dt}}\,+\,u\,{\frac {d}{dx}}\,+\,v\,{\frac {d}{dy}}\,+\,w\,{\frac {d}{dz}}}}$
${\scriptstyle {p_{xx}\,=\,-\,p\,-\,{\frac {2}{3}}\mu {\big (}{\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}+{\frac {dw}{dz}}{\big )}\,+\,2\mu \,{\frac {du}{dx}}}}$	(15)