od siebie (co wyrażamy zwykle, mówiąc, że są one zbyt bliskie siebie i że zmysły nasze są zbyt tępe, abyśmy je mogli odróżnić), i — co więcej — stwierdzamy, że dwa układy dają się czasami odróżnić od siebie pomimo iż nie można ich odróżnić od jednego i tego samego trzeciego układu. Jeżeli rzecz tak się ma, powiadamy, że ogół tych układów wrażeń tworzy continuum fizyczne C. Każdy zaś z tych układów nazywać się będzie elementem tego continuum C.
Ileż posiada ono wymiarów? Weźmy nasamprzód dwa jego elementy A i B i przypuśćmy, że istnieje szereg Σ elementów należący całkowicie do C i taki, że A i B stanowią jego wyrazy krańcowe i że żaden z własnych jego wyrazów (t. j. z elementów tworzących Σ) nie daje się odróżnić od poprzedzającego. Jeżeli można znaleść podobny szereg Σ, powiemy, że A i B są związane ze sobą; jeżeli zaś każdy element C jest związany z każdym innym tegoż C, powiemy, że continuum C jest spójne[1].
Obierzmy teraz w C pewną liczbę elementów, w sposób zresztą zupełnie dowolny. Ogół tych elementów nazywać się będzie przekrojem. Z pośród szeregów Σ, które wiążą A i B [lub: łączą A z B], odróżnimy takie, których element jakiś jest nieodróżnialny od jednego z elementów przekroju (powiemy, że szeregi te przecinają ów przekrój), od takich, których wszystkie elementy dają się odróżnić od wszystkich elementów przekroju. Jeżeli wszystkie szeregi Σ, łączące A z B, przecinają przekrój, powiemy, że A jest oddzielone od B tym przekrojem, i że przekrój ten dzieli C.[2]. Jeżeli zaś w C nie można znaleść dwóch elementów,
- ↑ W oryginale: d’un seul tenant. Niemcy nazywają to »zusammenhängend«, a odróżniając różne stopnie spójności, jak np. dla wnętrza kuli, wnętrza pierścienia, i t. d., mówią »einfach —, zweifach — zusammenbängend«, i t. d., które to epitety wygodnie jest po polsku oddać przez »jednospójny, dwuspójny« i t. d. Z tego to względu użyłem w powyższem tłumaczeniu, przymiotnika »spójny«. (Przyp. tłum.).
- ↑ t. j. przerywa spójność continuum, czyli dziedziny ciągłej C.
