Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/032

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


figury dokładne zastąpione zostały przez figury zgruba narysowane przez dziecko. Można zbudować Analysis Situs o więcej niż trzech wymiarach. Doniosłość Analysis Situs jest ogromna i nie mogę wprost położyć na nią zbyt wielkiego nacisku; korzyści, jakie z niej wyciągnął Riemann, jeden z jej twórców, starczyłby za dowód. Musi się powieść zbudować ją całkowicie w przestrzeniach wyższych: będziemy wówczas w posiadaniu narzędzia, które pozwoli istotnie widzieć w nadprzestrzeni i dopełnić braki naszych zmysłów.
Zagadnienia Analysis Situs nie byłyby, być może, powstały, gdyby się posługiwano wyłącznie językiem analitycztym; albo raczej — mylę się — powstałyby z pewnością, skoro rozwiązanie ich niezbędne jest dla mnóstwa zagadnień z dziedziny analizy; ale powstałyby jako zagadnienia odosobnione, jedne po drugich, bez ujawnienia łączących je węzłów.

Cantoryzm.

Mówiłem już wyżej o odczuwanej przez nas potrzebie ustawicznego wspinania się znowu do pierwszych zasad naszej nauki, i o korzyści, jaka może stąd płynąć dla badań nad umysłem ludzkim. Ta właśnie potrzeba natchnęła dwie próby, które zajęły znaczne bardzo miejsce w najnowszej historji matematyki. Pierwszą jest cantoryzm, który oddał nauce znane usługi. Cantor wprowadził do nauki nowy sposób rozważania nieskończoności matematycznej, o czym będziemy mieli sposobność mówić w rozdziale VII-ym. Jednym z najcharakterystyczniejszych rysów cantoryzmu jest, że zamiast wznoszenia się ku pojęciom ogólnym przez budowanie konstrukcji coraz bardziej złożonych i definjowania przez konstrukcję, wychodzi on z genus supremum i definjuje, jak powiedzieliby scholastycy, jedynie per genus proximum et differentiam specificam. Stąd odraza, jaką budził on niekiedy w niektórych umysłach, np. u Hermite’a, którego ulubioną ideją było porównywanie nauk matematycznych do nauk przyrodniczych. U większości z nas uprzedzenie to rozproszyło