Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/030

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


nych, będą rozwiązane, będzie to pierwszym krokiem ku rozwiązaniu wielu zadań analizy nieoznaczonej.

Algiebra.

Teorja równań algiebraicznych ściągać będzie jeszcze długo uwagę matematyków; przystępować do niej można ze stron licznych i rozmaitych.
Nie należy mniemać, że algiebra jest skończona, ponieważ dostarcza nam prawideł na formowanie wszelkich możliwych kombinacji; pozostaje poszukiwanie kombinacji interesujących, czyniących zadość temu lub innemu warunkowi. W ten sposób ukonstytuuje się pewnego rodzaju analiza nieoznaczona, w której niewiadomemi będą nie liczby całkowite lecz wielomiany. A w tym razie algiebra weźmie za model arytmetykę, kierując się analogją, jaką wykazuje z liczbą całkowitą bądź wielomian całkowity o jakichkolwiek współczynnikach, bądź wielomian całkowity o współczynnikach całkowitych.

Gieometrja.

Zdawałoby się, że gieometrja nie może zawierać w sobie nic, czegoby nie było już w algiebrze lub w analizie; że fakty gieometryczne nie są niczym innym, jak faktami algiebraicznemi lub analitycznemi, wyrażonemi w innym języku. Możnaby tedy sądzić, że po powyższym przeglądzie arytmetyki i algiebry nie mamy już nic do powiedzenia, coby dotyczyło specjalnie gieometrji. Lecz mniemanie takie równałoby się zapoznaniu wagi dobrze urobionego języka, nierozumieniu tego, co dodaje do samych rzeczy sposób ich wysłowienia a przeto i ich zgrupowania.
Nasamprzód rozważania gieometryczne pobudzają nas do wysuwania nowych zagadnień: są to wprawdzie, jeśli chcecie, zagadnienia analityczne, ale których nie wysunęlibyśmy nigdy ze względu na samą analizę. Analiza wszelako