Strona:H. Poincaré-Nauka i Metoda.djvu/029

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ta strona została uwierzytelniona.


tak, iż każda z nich mogła korzystać ze zdobyczy drugiej. Zarazem powinnibyśmy dostrzec w podobnych zarysowujących się zbliżeniach postępy przyszłości.

Arytmetyka.

Postępy arytmetyki były znacznie powolniejsze niż postępy algiebry i analizy, i nietrudno jest zrozumieć, dlaczego tak było. Poczucie ciągłości, ten tak cenny przewodnik w badaniach, nie może służyć arytmetykowi; każda liczba całkowita odosobniona jest od innych, posiada poniekąd własną indywidualność; każda z nich jest pewnego rodzaju wyjątkiem, i dlatego twierdzenia ogólne rzadsze są w teorji liczb, dlatego również twierdzenia istniejące są bardziej ukryte i dłużej wymykają się badaczom.
Skoro arytmetyka jest spóźniona w stosunku do algiebry i analizy, tedy najlepiej zrobi, jeśli będzie się starała modelować na tych naukach, aby skorzystać z ich postępów. Arytmetyk powinien tedy kierować się analogjami z algiebrą. Analogje te są liczne i jeśli w wielu wypadkach nie zbadano ich dość zbliska, by z nich wyciągnąć korzyści, to przeczuwa się je przynajmniej oddawna, i sam język obu tych nauk dowodzi, że je dostrzeżono. Tak np. mówi się o liczbach przestępnych (transcendentnych) i zdaje się sobie sprawę z tego, że przyszła klasyfikacja tych liczb ma już wzór w klasyfikacji funkcji przestępnych, jakkolwiek nie jest jeszcze widocznym, jak będzie można przejść od jednej klasyfikacji do drugiej; bo gdyby to było widocznym, byłoby to już zrobione, i przestałoby być dziełem przyszłości.
Pierwszym przykładem, który mi się nasuwa, jest teorja porównań (kongruencji), wykazująca zupełny paralelizm z teorją równań algiebraicznych. Niewątpliwie powiedzie się do pełnić ten paralelizm niechybną równoległością między teorją krzywych algiebraicznych a porównaniami o dwu zmiennych. Kiedy zaś zagadnienia, dotyczące porównań o kilku zmien-