Strona:H. Poincaré-Nauka i Hypoteza.djvu/169

żeniu na linii prostej; moglibyśmy przypuścić, że były one rozmieszczone nieprawidłowo; ale zdaje nam się, że niema dostatecznej racyi, by nieznana przyczyna, która je utworzyła, kazała im rozmieścić się wzdłuż krzywej tak prawidłowej a zarazem tak skomplikowanej, krzywej, która zdawałaby się być specyalnie wybraną po to, by rozmieszczenie obecne nie było jednostajne.

 IV. — „Rouge et noir“. — Zagadnienia, związane z grami hazardowemi, jak gra w ruletę, są w gruncie rzeczy zupełnie analogiczne do powyższych.
 Weźmy np. okrągłą tarczę, podzieloną na wielką liczbę równych wycinków, kolejno zabarwionych na czerwono i czarno; strzałkę, obracającą się na osi umocowanej w środku tarczy, wprawia się ją w ruch obrotowy; po dokonaniu wielkiej liczby obrotów zatrzymuje się ona przed jedną z podziałek. Prawdopodobieństwo, by podziałka ta była czerwona, wynosi oczywiście 1/2.
 Strzałka obróci się o kąt θ, zawierający kilka okręgów; nie wiemy, jakie jest prawdopodobieństwo, że siła, z jaką puszczona będzie strzałka, będzie taka, iż kąt ten będzie zawarty między θ i θ + d θ; możemy przecież zrobić w tym przedmiocie pewną umowę; możemy przypuścić, że prawdopodobieństwo to wyniesie φ(θ) d θ; co do funkcyi φ(θ), możemy obrać ją w sposób zupełnie dowolny; nic nie może nami kierować przy tym wyborze; naturalnym jest wszakże, iż przypuścimy, że funkcya ta jest ciągła.
 Niechaj ε będzie długością (liczoną na okręgu o promieniu 1) każdej podziałki czerwonej lub czarnej.
 Mamy obliczyć całkę φ(θ) d θ, rozciągając ją z jednej strony na wszystkie podziałki czerwone, z drugiej zaś, na wszystkie podziałki czarne, i porównać ze sobą oba wyniki.
 Rozważmy odstęp 2ε, zawierający jedną podziałkę czerwoną i następującą po niej podziałkę czarną. Niechaj M i m będą największą i najmniejszą wartością funkcyi φ(θ) w tym odstępie. Całka, rozciągnięta na podziałki czerwone, będzie