Nauka i Metoda/Rozumowanie matematyczne/Względność Przestrzeni

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
<<< Dane tekstu >>>
Autor Henri Poincaré
Tytuł Względność Przestrzeni
Pochodzenie Nauka i Metoda /
Rozumowanie matematyczne
Data wydania 1911
Wydawnictwo G. Centnerszwer i Ska.
Druk Drukarnia Narodowa w Krakowie
Miejsce wyd. Warszawa
Tłumacz Maksymilian Horwitz
Źródło Skany na Commons
Inne Pobierz jako: Pobierz jako ePub Pobierz jako PDF Pobierz jako MOBI
Cały tekst
Pobierz jako: Pobierz Cały tekst jako ePub Pobierz Cały tekst jako PDF Pobierz Cały tekst jako MOBI
Cała Księga Druga
Pobierz jako: Pobierz Cała Księga Druga jako ePub Pobierz Cała Księga Druga jako PDF Pobierz Cała Księga Druga jako MOBI
Indeks stron

Rozdział I.
Względność przestrzeni.
I.

Niemożliwością jest wyobrazić sobie przestrzeń próżną; wszystkie wysiłki, by przedstawić sobie przestrzeń czystą, z wyrugowaniem zmiennych obrazów przedmiotów materjalnych, mogą dać jedynie wyobrażenie, w którym np. powierzchnie silnie zabarwione ustąpią miejsca linjom o barwie słabej; chęć posunięcia się po tej drodze aż do końca sprawiłaby, że wszystkoby się rozwiało w nicość. To właśnie stanowi o radykalnej względności przestrzeni.
Ktokolwiek mówi o przestrzeni bezwzględnej, używa wyrazu bez treści. Jestto prawda, głoszona oddawna przez wszystkich, którzy zastanawiali się nad tą kwestją, a przecież nazbyt często jest się skłonnym o niej zapominać.
Znajduję się w określonym punkcie Paryża, np. na placu Panteonu, i mówię: jutro przyjdę tutaj znowu. Jeśliby kto zapytał: czy rozumiesz przez to, że powrócisz do tego samego punktu przestrzeni, — skłonny byłbym odpowiedzieć: owszem; lecz odpowiedź ta byłaby błędna, gdyż do jutra ziemia się przesunie, unosząc ze sobą plac Panteonu, który przebiegnie przeszło 2 miljony kilometrów. Uwzględnienie tego przesunięcia nie o wiele poprawiłoby moją odpowiedź, albowiem te 2 miljony kilometrów ziemia przebiegnie w swym ruchu dookoła słońca, a słońce z kolei przesuwa się w stosunku do Drogi Mlecznej, a i sama Droga Mleczna znajduje się w ruchu, lubo nie jesteśmy w możności poznać jej prędkości. Tak więc nie wiemy nic, i nic nigdy wiedzieć nie będziemy o tym, o ile plac Panteonu przesuwa się w ciągu dnia. Słowem, chciałem powiedzieć: Jutro będę znów widział kopułę i fronton Panteonu, a gdyby nie było Panteonu, zdanie moje nie miałoby żadnego sensu, i wyobrażenie przestrzeni rozwiałoby się.
Jestto jedna z najbanalniejszych postaci zasady względności przestrzeni; lecz istnieje inna jeszcze, którą ze szczególnym naciskiem uwydatnił Delboeuf. Przypuśćmy, że w ciągu jednej nocy wszystkie wymiary wszechświata stały się tysiąc razy większe: świat pozostanie podobny do siebie samego w tym sensie, w jakim rozumie się pojęcie podobieństwa w trzeciej księdze gieometrji (w trzeciej księdze — według klasycznego we Francji legendre’owskiego układu gieometrji elementarnej. — Przyp. tłum.). Tylko że długości dawniej jednometrowe będą teraz wynosiły jeden kilometr, długości jednomilimetrowe — jeden metr. Łóżko, na którym spoczywam, i samo moje ciało wzrosną w tej samej proporcji. Jakież będą moje odczucia, kiedy się nazajutrz obudzę, wobec tak zadziwiającego przekształcenia? Otóż nie zauważę nic zgoła. Najdokładniejsze pomiary nie będą w stanie ujawnić mi cośkolwiek z tego olbrzymiego przewrotu, gdyż metry, któremi będę mierzył, będą również zmienione w tych samych proporcjach, co przedmioty, które będę usiłował zmierzyć. W rzeczywistości przewrót ten istnieje dla tych jedynie którzy rozumują tak, jakgdyby przestrzeń była bezwzględna. Jeżeli przez chwilę rozumowałem, jak oni, to po to, by lepiej uwidocznić, że w poglądzie ich tkwi sprzeczność. To też należałoby powiedzieć, że ponieważ przestrzeń jest względna, nie wydarzyło się nic wcale, i dlatego to nic nie zauważyliśmy.
Czy wobec tego mamy prawo mówić, że znamy odległość między dwoma punktami? Nie, gdyż odległość ta mogłaby ulec ogromnym zmianom, a mybyśmy nic o tym nie mogli wiedzieć, jeżeliby inne odległości zmieniły się w tej samej proporcji. Przed chwilą widzieliśmy, że kiedy mówię: Będę tutaj jutro, nie znaczy to: Będę jutro w tym punkcie przestrzeni, w którym jestem dzisiaj, lecz: Będę jutro na tej samej odległości od Panteonu, co dzisiaj. A oto już przekonywamy się, że sformułowanie to nie wystarcza, i że należy powiedzieć: jutro i dzisiaj stosunek odległości mojej od Panteonu do długości mego ciała będzie równy tej samej liczbie.
Przypuściliśmy powyżej, że przy zmianie wymiarów świata, świat ten pozostaje jednak podobny do siebie. Ale można iść znacznie dalej, i pochop do tego da nam jedna z najosobliwszych teorji fizyków współczesnych. Według Lorentza i Fitzgeralda[1] wszystkie ciała, unoszone przez ziemię w jej ruchu, ulegają odkształceniu. Odkształcenie to jest wprawdzie bardzo niewielkie, gdyż wszystkie wymiary równoległe do ruchu ziemi zmniejszają się o jedną miljonową, wymiary zaś prostopadłe do tego ruchu pozostają niezmienione. Ale samo już istnienie tego odkształcenia — niezależnie od tego, czy jest ono niewielkie, czy znaczne — wystarcza dla wniosku, który powyżej wywiodę. Zresztą, chociaż powiedziałem, że jest ono niewielkie, w istocie nic o tym nie wiem; sam uległem tu uporczywemu złudzeniu, które każe nam mniemać, że wyobrażamy sobie przestrzeń bezwzględną; miałem na myśli ruch ziemi po jej orbicie eliptycznej dookoła słońca, i prędkość tego ruchu wziąłem równą 30 kilometrom. Ale prawdziwej jej prędkości (rozumiem przez to, tym razem, nie jej prędkość bezwzględną, co nie miałoby sensu, lecz prędkość jej w stosunku do eteru) nie znam, i nie mam żadnej możności ją poznać: jest ona, być może, 10, 100-kroć większa, a więc odkształcenie byłoby 100, 10.000 razy znaczniejsze.
Czy jesteśmy w stanie uwidocznić to odkształcenie? Oczywiście nie; oto sześcian o krawędzi 1-ometrowej; naskutek przenoszenia się ziemi odkształca się on, jedna z jego krawędzi, mianowicie równoległa do ruchu, kurczy się, inne pozostają niezmienione. Jeśli zechcę sprawdzić to zapomocą metra, zmierzę naprzód jedną z krawędzi prostopadłych do ruchu, i stwierdzę, że mój metr przywiera ściśle do tej krawędzi; jakoż żadna z tych dwu długości nie jest zmieniona, bo obie są prostopadłe do ruchu. Przejdę następnie do pomiaru innej krawędzi, równoległej do ruchu; w tym celu zmienię położenie mego metra, obrócę go tak, iżby przywarł do tej krawędzi. Ale ta zmiana położenia metra, naskutek której stał się on równoległym do ruchu, sprawia, że i on z kolei uległ odkształceniu; tak więc, chociaż długość krawędzi nie wynosi już 1 metra, metr przylgnie do niej ściśle, i ja nic z tej zmiany nie zauważę.
Zapyta więc kto, jaki jest pożytek z hypotezy Lorentza i Fitzgeralda, skoro żadne doświadczenie nie jest zdolne jej sprawdzić? Otóż tak nie jest; powyższy mój wykład był niezupełny; mówiłem jedynie o pomiarach, których można dokonać za pomocą metra; ale długości można również mierzyć przez czas, jakiego potrzebuje światło, by je przebiec, pod warunkiem założenia, że prędkość światła jest stała i niezależna od kierunku. Lorentz mógł był wytłumaczyć fakty, zakładając, że prędkość światła jest większa w kierunku ruchu ziemi niż w kierunku prostopadłym. Wolał on przypuścić, że prędkość jest ta sama we wszystkich tych kierunkach, lecz, że ciała są mniejsze w jednych, większe w innych. Gdyby powierzchnie fal światła uległy tym samym odkształceniom, co ciała materjalne, nie zauważylibyśmy wcale odkształcenia Lorentza Fitzgeralda.
Zarówno w jednym jak w drugim wypadku nie może być mowy o wielkości bezwzględnej lecz o pomiarze tej wielkości zapomocą jakiegoś narzędzia; narzędziem tym może być metr lub droga, przebieżona przez światło; mierzymy jedynie stosunek wielkości do narzędzia; i jeśli stosunek ten okaże się zmienionym, nie mamy żadnego sposobu dowiedzieć się, czy zmieniła się dana wielkość, czy też narzędzie.
Na co wszakże chcę położyć nacisk, to na to, że przy tym odkształceniu świat nie pozostał podobny do siebie; kwadraty stały się prostokątami lub równoległobokami, koła elipsami, kule elipsoidami. A jednak nie mamy żadnego sposobu dowiedzieć się, czy odkształcenie to jest rzeczywiste.
Jasne jest, że możnaby posunąć się jeszcze znacznie dalej; zamiast odkształcenia Lorentza-Fitzgeralda, którego prawa są szczególnie proste, możnaby wyobrazić sobie odkształcenie całkiem dowolne. Ciała mogłyby się odkształcać według praw dowolnych, dowolnie skomplikowanych, nie zauważylibyśmy tego, byle wszystkie ciała bez wyjątku zmieniały się według tych samych praw. Kiedy mówimy: wszystkie ciała bez wyjątku, rozumiemy przez to i nasze ciało, i promienie świetlne, wysyłane przez poszczególne przedmioty.
Gdybyśmy oglądali świat w jednym z owych zwierciadeł o skomplikowanym kształcie, odkształcających przedmioty w sposób dziwaczny, wzajemne stosunki poszczególnych części tego świata nie byłyby przez to zmienione; albowiem gdy dwa ciała stykają się, odbicia ich zdają się również stykać. Wprawdzie patrząc w takie zwierciadło, dostrzegamy odkształcenie, ale to dlatego, że świat rzeczywisty istnieje swego odkształconego odbicia; i gdyby nawet rzeczywisty ten świat był dla nas ukryty, istnieje coś, czego przed nami ukryć nie można: my sami; nie możemy przestać widzieć lub przynajmniej czuć naszego ciała i naszych członków, które nie uległy odkształceniu, i które dalej nam służą jako narzędzia pomiaru. Jeżeli przecież wyobrazimy sobie, że i nasze ciało zostało odkształcone, i to w taki sam sposób, jak jego odbicie w zwierciadle, zabrakłoby nam z kolei i tych narzędzi pomiaru, i nie możnaby było stwierdzić odkształcenia.
Rozważmy teraz dwa światy, z których jeden jest odbiciem drugiego; każdemu przedmiotowi P świata A odpowiada w świecie B przedmiot P′, który jest jego odbiciem; współrzędne tego odbicia P′ są określonemi funkcjami współrzędnych przedmiotu P; funkcje te mogą być zresztą zupełnie dowolne; zakładam jedynie, że obrano je raz na zawsze. Między położeniem P i położeniem P′ zachodzi stała zależność; jaka jest ta zależność, niema to dla nas znaczenia; wystarcza, by była stałą.
Otóż dwa te światy nie dają się od siebie odróżnić. Chcę powiedzieć, że pierwszy będzie dla swoich mieszkańców tym, czym jest drugi dla swoich. I trwałoby to dopóty, dopóki światy te pozostawałyby sobie obce. Przypuśćmy, że zamieszkujemy świat A, i że zbudowaliśmy naszą naukę i w szczególności naszą gieometrję; w ciągu tego czasu mieszkańcy świata B zbudują naukę, że zaś ich świat jest odbiciem naszego, ich gieometrja będzie również odbiciem naszej, albo, mówiąc trafniej, będzie ta sama. Jeżeli przecież pewnego dnia otworzy się dla nas okno na świat B, zdejmie nas litość nad jego mieszkańcami: »Nieszczęśliwi, powiemy, myślą, że zbudowali gieometrję, ale to, co tak nazywają, jest tylko grubym odbiciem naszej, ich proste są koślawe, ich koła garbate, kule ich pokryte kapryśnemi nierównościami«. I podejrzewać nie będziemy, że oni to samo mówią o nas, i że nigdy nie będzie wiadomo, kto ma słuszność.
Widzimy, w jakim szerokim znaczeniu rozumieć należy względność przestrzeni; przestrzeń jest w rzeczywistości bezkształtna [amorfna], i jedynie rzeczy, które w niej tkwią, nadają jej formę. Cóż wtedy trzymać o owej, ponoć nam właściwej, bezpośredniej intuicji linji prostej lub odległości? Intuicji odległości samej w sobie tak dalece nie posiadamy, że, jak powiedzieliśmy, w ciągu jednej nocy dana odległość mogłaby się stać tysiąc razy większa, a mybyśmy tego nie byli w stanie zauważyć, gdyby wszystkie inne odległości uległy takiej samej zmianie. W ciągu tej nocy świat A mógłby zostać nawet zastąpiony przez świat B, a my nie mielibyśmy żadnego sposobu dowiedzenia się o tym, i wówczas wczorajsze linje proste przestałyby być prostemi, a my nicbyśmy z tego nie zauważyli.
Część przestrzeni nie jest sama przez się, i w bezwzględnym znaczeniu tego wyrazu, równa się innej części przestrzeni; albowiem, jeśli jest równą tamtej dla nas, to nie jest tamtej równą dla mieszkańców świata B; i ci mają akurat tyleż prawa do odrzucenia naszego poglądu, co my do potępienia ich zapatrywania.
Okazałem gdzieindziej[2], jakie są konsekwencje tych faktów ze stanowiska właściwego pojmowania gieometrji nieeuklidesowej i innych gieometrji analogicznych; nie chcę do tego wracać; dzisiaj spojrzę na nie z innego punktu widzenia.

II.

Skoro owa intuicja odległości, kierunku, linji prostej, słowem intuicja przestrzeni nie istnieje, skądże pochodzi nasze mniemanie, że ją posiadamy? Jeżeli jestto tylko złudzenie, to czemu jest ono tak uporczywe? Wypada się nad tym bliżej zastanowić. Niemasz bezpośredniej intuicji wielkości, powiedzieliśmy, nie możemy dotrzeć poza stosunek tej wielkości do naszych narzędzi pomiaru. Nie bylibyśmy tedy w stanie skonstruować przestrzeni, gdybyśmy nie rozporządzali narzędziem dla jej mierzenia; otóż narzędziem, do którego wszystko odnosimy, którym posługujemy się instynktownie, jest nasze własne ciało. W stosunku do niego umieszczamy przedmioty zewnętrzne, i jednemi stosunkami przestrzennemi tych ciał, jakie sobie możemy wyobrazić, są ich stosunki z naszym ciałem. Nasze ciało służy nam, że tak powiem, jako układ osi współrzędnych.
Naprzykład w chwili α o obecności przedmiotu A dowiaduję się przez zmysł wzroku; w innej chwili β obecność innego przedmiotu B oznajmia mi inny zmysł, np. słuch lub dotyk. Sądzę, że przedmiot B zajmuje to samo miejsce, co przedmiot A. Co to znaczy? Przedewszystkim nie znaczy to, że dwa te przedmioty zajmują w dwu różnych chwilach jeden i ten sam punkt przestrzeni bezwzględnej, która, gdyby nawet istniała, uchylałaby się od naszego poznania, ponieważ w czasie między chwilami α i β układ słoneczny przesunął się, i przesunięcia jego nie mamy możności poznać. Znaczy to, że te dwa przedmioty zajmują to samo położenie względne w stosunku do naszego ciała.
Cóż jednak znaczy to ostatnie powiedzenie? Wrażenia, które odebraliśmy od tych przedmiotów, szły drogami absolutnie różnemi, przez nerw optyczny w wypadku przedmiotu A, przez nerw akustyczny dla przedmiotu B. Z punktu widzenia jakościowego nie mają one ze sobą nic wspólnego. Wyobrażenie tych przedmiotów, jakie możemy sobie wytworzyć, są absolutnie różnorodne, jedno nie daje się do drugiego sprowadzić. Ale wiem, że aby dosięgnąć przedmiotu A, wystarczy, że wyciągnę w pewien sposób prawą rękę; kiedy tego nie robię, wyobrażam sobie czucia mięśniowe i inne czucia analogiczne, które towarzyszyłyby temu wyciągnięciu ręki, i wyobrażenie to jest skojarzone z wyobrażeniem przedmiotu A.
Otóż wiem również, że mogę dosięgnąć przedmiotu B wyciągając prawą rękę w ten sam sposób, któremu to wyciągnięciu ręki towarzyszy ten sam orszak czuć mięśniowych. I kiedy mówię, że te dwa przedmioty zajmują to samo miejsce, nie mówię nic ponadto.
Wiem również, że mógłbym dosięgnąć przedmiotu A przez inny odpowiedni ruch ręki lewej, i wyobrażam sobie czucia mięśniowe, które towarzyszyły temu ruchowi; i przez ten sam ruch ręki lewej, któremu towarzyszyłyby te same czucia, mógłbym również dosięgnąć przedmiotu B.
Jestto dla mnie rzeczą dużej wagi, bo w ten sposób potrafię się bronić przeciw niebezpieczeństwom, które mogłyby mi grozić bądź ze strony przedmiotu A, bądź ze strony przedmiotu B. Każdemu ciosowi, który może w nas ugodzić, przyroda dodała jeden lub kilka sposobów zasłonięcia się przed nim. Jeden i ten sam sposób zasłonięcia się może odpowiadać kilku uderzeniom; tak n. p. jeden i ten sam ruch ręki prawej pozwoliłby nam obronić się w chwili α od przedmiotu A; w chwili β od przedmiotu B. Podobnie przed jednym i tym samym ciosem można się zasłonić w różny sposób, powiedzieliśmy n. p., że przedmiotu A można dosięgnąć równie dobrze pewnym ruchem ręki prawej, jak pewnym ruchem ręki lewej.
Wszystkie te zasłony [parades] nie mają ze sobą nic wspólnego pozatym, że pozwalają się zasłonić od jednego i tego samego ciosu, i to właśnie, i nic ponadto, chcemy wyrazić, kiedy mówimy, że są to ruchy, prowadzące do jednego i tego samego punktu przestrzeni. Podobnież przedmioty, o których mówimy, że zajmują jeden i ten sam punkt przestrzeni, nie mają ze sobą nic wspólnego pozatym, że jedna i ta sama zasłona pozwala się od nich obronić.
Albo wyraźmy to jeszcze inaczej. Wyobraźmy sobie niezliczone druty telegraficzne, jedne dośrodkowe, inne odśrodkowe. Druty odśrodkowe uprzedzają nas o wypadkach, zachodzących na zewnątrz, druty dośrodkowe mają wypadkom tym zaradzić. Między drutami ustanowione są połączenia [connexions] w taki sposób, że kiedy prąd przebiega przez jeden z drutów dośrodkowych, prąd ten działa na cewkę [relai] i wzbudza prąd w jednym z drutów odśrodkowych, przyczym urządzone to jest tak, aby kilka drutów dośrodkowych mogło działać na jeden i ten sam drut odśrodkowy, jeśli jeden i ten sam zabieg odpowiada kilku niebezpieczeństwom, i aby jeden i ten sam drut dośrodkowy był w stanie wstrząsnąć różne druty odśrodkowe bądź jednocześnie, bądź jednym w braku drugiego, ilekroć jednemu i temu samemu niebezpieczeństwu może zaradzić kilka zabiegów.
Ten to złożony system skojarzeń, ta, że tak powiemy, tablica rozdzielcza [tableau de distribution], stanowi całą naszą gieometrję, albo raczej całą treść instynktowną naszej gieometrji. To, co nazywamy naszą intuicją linji prostej lub odległości jest to nasza świadomość tych skojarzeń i ich imperatywnego charakteru.
Nietrudno też jest zrozumieć źródła samej tej imperatywności. Skojarzenie wydaje się nam tymbardziej niezniszczalnym, im jest dawniejszym. Lecz skojarzenia te nie są w swej większości zdobyczą jednostki, bo ślady ich dają się stwierdzić u nowonarodzonego dziecka: są to zdobycze rasy. Dobór naturalny musiał doprowadzić do tych zdobyczy tym szybciej, im bardziej były one niezbędne.
Z tego stanowiska należy uznać te, o których mówimy, za chronologicznie najdawniejsze, bo bez nich organizm nie mógłby się bronić. Skoro tylko komórki przestały poprostu się sklejać, i wypadło im wzajemnie się wspomagać, z konieczności musiał zorganizować się mechanizm podobny do opisanego przez nas, aby pomoc ta nie zbaczała z drogi i chroniła wprost od niebezpieczeństw.
Jeśli żabie odetnie się głowę, i następnie opuści się kroplę kwasu na pewien punkt jej skóry, usiłuje ona zetrzeć kwas zapomocą najbliższej łapki, jeśli zaś i tę łapkę się odamputuje, posługuje się ona w tym celu łapką symetryczną do tamtej. Mamy tu ową podwójną zasłonę, o której mówiliśmy powyżej, która pozwala zwalczać zło zapomocą innego środka, skoro pierwszym się nie rozporządza. I ta właśnie rozmaitość zasłon oraz wynikająca z niej koordynacja stanowią przestrzeń.
Widzimy tedy, do jakich głębin nieświadomego trzeba się opuścić, aby odkryć pierwsze ślady owych skojarzeń przestrzennych, wynikających z gry najniższych części systemu nerwowego. Nic więc dziwnego, że każda próba odkojarzenia tego, co od tak dawna jest skojarzone, musi napotkać na silny opór. Ten właśnie opór nazywamy oczywistością prawd gieometrycznych; oczywistość ta jestto poprostu wstręt do zerwania z bardzo staremi przyzwyczajeniami, z któremi zawsze nam było dobrze.


III.

Stworzona w ten sposób przestrzeń nie sięga dalej, niż dokąd może dotrzeć moje ramię; rozsunięcie jej granic wymaga interwencji pamięci. Istnieją punkty, których nie jestem w stanie dosięgnąć, z jakimkolwiek wysiłkiem wyciągać będę rękę; gdybym był przygwożdżony do ziemi, jak np. polip wodny, który może jedynie wyciągać swe macki, wszystkie te punkty byłyby poza przestrzenią, gdyż wrażenia, jakie moglibyśmy odczuwać wskutek działania ciał, znajdujących się w tych punktach, nie kojarzyłyby się z ideją żadnego ruchu, pozwalającego nam na dosięgnięcie ich, żadnej odpowiedniej zasłony. Wrażenia te zdawałyby się nie posiadać żadnej cechy przestrzennej, nie próbowalibyśmy ich lokalizować.
Ale my nie jesteśmy przytwierdzeni do ziemi, jak zwierzęta niższe; jeżeli nieprzyjaciel jest zbyt daleko, możemy naprzód iść ku niemu, i potym, skoro będziemy dość blizko, wyciągnąć rękę. Jestto również zasłona, lecz zasłona na dużą odległość. Nadto jestto zasłona złożona, i w wyobrażenie o niej wchodzą wyobrażenia czuć mięśniowych, wynikłych z ruchu nóg, czuć mięśniowych, wynikłych z końcowego ruchu ręki, wyobrażenia czuć kanałów półkolistych i t. d. Winniśmy zresztą wyobrażać sobie nie kompleks czuć współczesnych, lecz kompleks czuć kolejnych, następujących po sobie w określonym porządku, i dlatego powiedziałem przed chwilą, że interwencja pamięci jest niezbędna.
Zauważmy jeszcze, że aby dotrzeć do jednego i tego samego punktu, mogę bliżej podejść do celu, aby mniej forsownie wyciągnąć rękę; nie jedną określoną zasłonę, tysiąc rozmaitych zasłon mogę przeciwstawić jednemu i temu samemu niebezpieczeństwu. Wszystkie te zasłony mogą składać się z czuć, nie mających ze sobą nic wspólnego, a przecież uważamy je za oznaczające jeden i ten sam punkt przestrzeni, ponieważ odpowiadają one jednemu niebezpieczeństwu, i wszystkie są skojarzone z pojęciem tego niebezpieczeństwa. Możliwość odparowania jednego i tego samego uderzenia stanowi o jedności tych rozmaitych zasłon, podobnie jak możliwość być odparowanemi w jeden i ten sam sposób stanowi o jedności uderzeń najrozmaitszej natury, grożących nam z jednego i tego samego punktu przestrzeni. Ta podwójna tożsamość stanowi o indywidualności każdego punktu przestrzeni, i w pojęciu przestrzeni niemasz nic ponadto.
Przestrzeń, rozważana w paragrafie poprzednim, którą moglibyśmy nazwać przestrzenią zwężoną, była odniesiona do osi, związanych z moim ciałem; osi te były stałe, bo ciało moje nie poruszało się, poruszały się jedynie niektóre jego członki. Do jakichże osi należy odnosić w sposób naturalny przestrzeń rozległą, to znaczy przestrzeń nową, powyżej określoną? Punkt określamy szeregiem ruchów, które należy wykonać, żeby doń dotrzeć, wychodząc z pewnego początkowego położenia ciała. Osi są tedy związane z tym położeniem początkowym ciała.
Ale położenie, które nazwałem początkowym, może być dowolnie obranym zpośród wszystkich położeń, jakie ciało moje kolejno zajmowało; jeżeli mniej lub bardziej nieświadoma pamięć tych położeń kolejnych jest niezbędna dla gienezy pojęcia przestrzeni, pamięć ta może przecież sięgać mniej lub bardziej daleko w przeszłość. Wynika stąd już w samej definicji przestrzeni pewna nieoznaczoność, i ta właśnie nieoznaczoność stanowi jej względność.
Niema przestrzeni absolutnej, istnieje jedynie przestrzeń względna w odniesieniu do pewnego początkowego położenia ciała. Dla istoty świadomej, przytwierdzonej do ziemi, jak zwierzęta niższe, która przeto znałaby jedynie przestrzeń zwężoną, przestrzeń byłaby również względna (bo byłaby odniesiona do jej ciała), lecz istota ta nie miałaby świadomości tej względności, gdyż osi, do których odnosiłaby ona tę przestrzeń, nie zmieniałyby się! Zapewne, skała, do której byłaby przykuta ta istota, nie byłaby nieruchomą, bo brałaby udział w ruchu naszej planety; dla nas więc osi te zmieniałyby się co chwila; lecz dla niej nie zmieniałyby się wcale. Mamy możność odnosić naszą przestrzeń rozciągłą to do położenia A naszego ciała, uważanego za początkowe, to do położenia B, które zajmowało ono w parę chwil później, i które wolno nam z kolei uważać za początkowe; co chwila dokonywamy przeto nieświadomej zmiany współrzędnych. Możności tej nie posiadałaby nasza urojona istota, i dlatego, że wzbronioneby jej było podróżowanie, uważałaby przestrzeń za absolutną. W każdym momencie narzucałby się jej określony układ osi; układ ten mógłby się w rzeczywistości zmieniać, dla niej byłby on ciągle tym samym, bo byłby ciągle układem jedynym. Inaczej rzecz się ma dla nas, którzy w każdej chwili posiadamy kilka układów osi, zpośród których możemy wybierać dowolnie pod warunkiem sięgania pamięcią w mniej lub bardziej odległą przeszłość.
Ale, ponadto, przestrzeń zwężona nie byłaby jednorodną poszczególnych punktów tej przestrzeni nie można uważać za równoważne, gdyż jednych możnaby dosięgnąć jedynie za cenę największych wysiłków, inne natomiast byłyby łatwo dostępne. Natomiast przestrzeń rozciągła wydaje się nam jednorodną, i wszystkie jej punkty uważamy za równoważne. Co mamy przy tym na myśli?
Wychodząc z pewnego położenia A, możemy, poczynając od A, wykonać pewne ruchy M, którym odpowiada pewien kompleks czuć mięśniowych. Z innego położenia B możemy wykonać ruchy M′, którym odpowiadają te same czucia mięśniowe. Niechaj natenczas a będzie położeniem pewnego punktu ciała, np. końca małego palca ręki prawej, w położeniu początkowym A, niechaj b będzie położeniem tego samego palca po wykonaniu ruchów M, wychodząc z tego położenia A. Niechaj następnie a′ będzie położeniem tego palca w położeniu B, b′ jego położeniem po wykonaniu ruchów M′, poczynając od położenia B.
Otóż mamy zwyczaj mówić, że punkty przestrzeni a i b są do siebie w takim stosunku, jak punkty, a′ i b′, co poprostu znaczy, że obydwu szeregom ruchów M i Mtowarzyszą te same czucia mięśniowe. Ponieważ zaś mam świadomość tego, że po przejściu od położenia A do położenia B ciało moje zachowało zdolność wykonywania tych samych ruchów, wiem tedy, że istnieje punkt przestrzeni, który znajduje się do punktu a′ w takim samym stosunku, jak jakikolwiek punkt b do punktu a, tak iż oba punkty a i a′ są równoważne. To właśnie nazywa się jednorodnością przestrzeni. I dlatego również przestrzeń jest względna, ponieważ własności jej pozostają te same, niezależnie od tego, czy się ją odniesie do osi A lub do osi B. W ten sposób względność przestrzeni i jej różnorodność są jednym i tym samym.
Jeżeli teraz chcę przejść do wielkiej przestrzeni, która służy nietylko mnie, lecz w której mogę umieścić cały wszechświat, to przejście to będzie aktem wyobraźni. Wyobrażę sobie, co odczuwałby olbrzym, który mógłby w paru susach dosięgnąć planet; albo też, jeśli kto woli, co odczułbym ja sam w obliczu miniaturowego świata, w którym planety te byłyby zastąpione przez małe kulki, a na jednej z tych kulek poruszałby się lilipucik, którego nazwę »ja«. Lecz ten akt wyobraźni byłby niemożliwy, gdybym był uprzednio nie skonstruował mojej przestrzeni zwężonej i mojej przestrzeni rozciągłej na mój osobisty użytek.

IV.

Dlaczego wszystkie te przestrzenie posiadają trzy wymiary? Powróćmy do »tablicy rozdzielczej«, o której mówiliśmy wyżej. Z jednej strony mamy listę możliwych niebezpieczeństw; oznaczmy je przez A1, A2 itd.; a z drugiej listę rozmaitych środków zapobiegawczych, które podobnie nazwiemy B1, B2 itd. Mamy następnie połączenia między ostrzegaczami pierwszej listy i zasłonami drugiej tak, iż np. jeżeli ostrzegacz o niebezpieczeństwie A3 zacznie działać, wprawi on w ruch cewkę, odpowiadającą zasłonie B4.
Ponieważ mówiłem poprzednio o drutach dośrodkowych i drutach odśrodkowych, obawiam się, że ktoś może widzieć w tym wszystkim nie proste porównanie, lecz opis systemu nerwowego. Bynajmniej tak nie jest, a to dla kilku racji: przedewszystkim nie pozwoliłbym sobie na wygłoszenie zdania o strukturze systemu nerwowego, którego nie znam, kiedy ci, co go badali, robią to jedynie z ostrożnością; następnie dlatego, że pomimo mojej niekompetencji, czuję, że schemat byłby nadto symplistyczny; wreszcie dlatego, że na mojej liście zasłon figurują zasłony bardzo złożone, które w wypadku przestrzeni rozciągłej mogą nawet, jak widzieliśmy, składać się z paru kroków oraz ruchu ramienia. Nie idzie więc o połączenie fizyczne między dwu przewodnikami, lecz o skojarzenie psychologiczne między dwu szeregami czuć.
Jeżeli zarówno A1 jak A2 są skojarzone z zasłoną B1, i jeżeli A1 jest również skojarzone z zasłoną B2, natenczas naogół A2 i B2 będą również skojarzone. Gdyby podstawowe to prawo nie było ogólnie prawdziwe, mielibyśmy jeden wielki zamęt, i nie byłoby nic podobnego do koncepcji przestrzeni ani do gieometrji. Istotnie, przypomnijmy, jak określiliśmy punkt przestrzeni. Zrobiliśmy to w dwojaki sposób: z jednej strony jestto ogół ostrzegaczy A, znajdujących się w połączeniu z jedną i tą samą zasłoną B; jestto z drugiej strony ogół zasłon B, znajdujących się w połączeniu z jednym i tym samym ostrzegaczem A. Gdyby prawo nasze nie było prawdziwe, należałoby powiedzieć, że A1 i A2 odpowiadają jednemu i temu samemu punktowi, ponieważ oba znajdują się w połączeniu z B1; ale należałoby powiedzieć również, że nie odpowiadają one jednemu i temu samemu punktowi, ponieważ A1 byłby w połączeniu z B2, co nie miałoby miejsca dla A2. Stalibyśmy wobec sprzeczności.
Gdyby wszelako prawo to było ściśle i zawsze prawdziwe, przestrzeń byłaby całkiem różna od tego, czym jest. Mielibyśmy ostro od siebie odcięte kategorje, na które rozpadałyby się z jednej strony ostrzegacze A, z drugiej zasłony B; kategorje te byłyby bardzo liczne lecz całkowicie od siebie odosobnione. Przestrzeń składałaby się z punktów bardzo licznych lecz odosobnionych, byłaby nieciągła. Nie byłoby racji, aby uszeregować te punkty raczej w tym porządku, niż w owym, a przeto nie byłoby racji, aby przypisywać przestrzeni trzy wymiary.
Ale tak nie jest; niechaj mi wolno będzie powrócić na chwilę do języka ludzi, znających już gieometrję; muszę to zrobić, bo jestto język, który rozumieją najlepiej ci, od których usiłuję być zrozumianym. Kiedy chcę odparować cios, staram się dotrzeć do punktu, z którego cios ten pochodzi, lecz wystarczy, bym się doń dostatecznie zbliżył. Wówczas zasłona B1 będzie mogła odpowiadać A1 i A2, jeżeli punkt odpowiadający B1 jest dostatecznie blisko zarówno punktu, odpowiadającego A1, i punktu, odpowiadającego A2. Możliwe jest przecie, że punkt, odpowiadający innej zasłonie B2, będzie dostatecznie bliski punktu, odpowiadającego A1, nie będąc bliskim punktu, odpowiadającego A2. Tak iż zasłona B2 będzie mogła odpowiadać A1, nie mogąc odpowiadać A2.

Dla człowieka, nie znającego gieometrji, wyrazi się to poprostu, jako wykroczenie przeciw sformułowanemu powyżej prawu. Wówczas stan rzeczy będzie następujący. Dwie zasłony B1 i B2 będą skojarzone z jednym i tym samym ostrzegaczem A1 oraz z wielką bardzo ilością ostrzegaczy, które zaliczymy do tej samej kategorji co A1, i które będą dla nas odpowiadały jednemu i temu samemu punktowi przestrzeni. Ale będziemy mogli znaleźć ostrzegacze A2, które będą skojarzone z B2 a nie będą skojarzone z B1, i które w zamian będą skojarzone z B3, które to B3 nie było skojarzone z A1 itd., tak iż w szeregu
B1, A1, B2, A2, B3, A3, B4, A4

każdy wyraz jest skojarzony z następnym i z poprzednim, lecz nie jest skojarzony z wyrazami odległemi o parę miejsc.
Zbyteczna dodawać, że każdy wyraz tych szeregów nie jest odosobniony, lecz wchodzi w skład bardzo licznej kategorji innych ostrzegaczy lub innych zasłon, która posiada te same co on połączenia, i którą można uważać za odpowiadającą jednemu punktowi przestrzeni. Prawo podstawowe, lubo dopuszcza wyjątki, pozostaje tedy niemal zawsze prawdziwym. Tylko że naskutek tych wyjątków kategorje te nie są już całkowicie odosobnione lecz wzajemnie na siebie następują i w pewnej mierze się przenikają, tak iż przestrzeń staje się ciągła.
Z drugiej strony porządek, w którym kategorje te powinny być uszeregowane, nie jest już dowolny, i np. w powyżej wypisanym szeregu B2 musi być umieszczone między A1 i A2, a przeto między B1 i B3, błędnym zaś byłoby umieszczenie go między B3 i B4.
Istnieje przeto pewien naturalny porządek, według którego szeregują się nasze kategorje, odpowiadające punktom przestrzeni, i doświadczenie mówi nam, że porządek ten ma postać tablicy o potrójnym wejściu, i dlatego to przestrzeń posiada trzy wymiary.

V.

Tak więc własność charakterystyczna przestrzeni, polegająca na tym, że posiada ona trzy wymiary, jest poprostu własnością naszej tablicy rozdzielczej, własnością wewnętrzną, że tak powiemy, umysłu ludzkiego. Wystarczyłoby zniszczyć niektóre z tych połączeń tj. z tych skojarzeń pojęć, aby otrzymać inną tablicę rozdzielczą, i mogłoby to wystarczyć, aby przestrzeń nabyła czwartego wymiaru.
Niejednego czytelnika wniosek ten zapewne zadziwi. Czyby, pomyśli on, świat zewnętrzny nie miał na te rzeczy wcale wpływu? Skoro ilość wymiarów pochodzi od naszego ustroju, mogłyby istnieć istoty myślące, żyjące w naszym świecie, lecz zbudowane inaczej niż my, a przeto mniemające, że świat posiada mniej lub więcej niż trzy wymiary. Czyż p. de Cyon nie powiedział, że japońskie myszy, posiadające tylko dwie pary kanałów półkolistych sądzą że świat ma dwa wymiary? I czy wobec tego ta istota myśląca, o ile jest zdolna zbudować fizykę, nie zbuduje fizyki dwu- lub cztero- wymiarowej, która wszakże będzie w pewnym sensie tą samą co nasza, bo będzie opisem tego samego świata w innym języku?
Istotnie, wydaje się, że byłoby możliwe przełożyć naszą fizykę na język gieometrji czterowymiarowej; lecz ten, kto podjąłby tę próbę, zadałby sobie wiele trudu dla małej korzyści; wystarczy więc, że wspomnimy tutaj, że w mechanice Hertza można znaleźć coś analogicznego. Wszelako zdaje się, że przekład byłby zawsze mniej prosty niż tekst, że zawsze miałby cechy przekładu, że język trzech wymiarów jest najwłaściwszy dla opisu naszego świata, jakkolwiek opisu tego możnaby dokonać ostatecznie i w innym narzeczu.
Zresztą nasza tablica rozdzielcza nie powstała drogą przypadku. Istnieje połączenie między ostrzegaczem A1 i zasłoną B1, jestto wewnętrzną własnością naszego umysłu; skądże pochodzi to połączenie? stąd, że zasłona B1 pozwala rzeczywiście obronić się od niebezpieczeństwa A1; to zaś jest faktem zpoza nas, jest własnością świata zewnętrznego. Nasza tablica rozdzielcza jest więc tylko przekładem zespołu faktów zewnętrznych; jeżeli posiada ona trzy wymiary to dlatego, że przystosowała się do świata, który posiadał pewne własności; a główną zpośrod tych własności jest istnienie przyrodzonych ciał stałych, których przemieszczenia odbywają się w granicach postrzegalności według praw, które nazywamy prawami ruchu ciał stałych niezmiennych. Jeśli tedy język trzech wymiarów jest językiem, który pozwala nam najłatwiej opisać nasz świat, nie powinno to nas dziwić; język ten jest modelowany na naszej tablicy rozdzielczej; a tablica ta została ustanowiona po to, żebyśmy mogli żyć w tym świecie.
Powiedziałem, że moglibyśmy pomyśleć istoty myślące, żyjące w naszym świecie, których tablica rozdzielcza posiadałaby cztery wymiary, i któreby przeto myślały w nadprzestrzeni. Nie jest wszakże pewne, czy podobne istoty, o ileby się narodziły w naszym świecie, mogłyby żyć w nim i bronić się od tysiącznych niebezpieczeństw, jakieby je osaczały.


VI.

Na zakończenie parę jeszcze uwag. Zachodzi uderzający kontrast między nieokrzesaniem owej gieometrji prymitywnej, sprowadzającej się do tego, co nazwałem tablicą rozdzielczą, a nieskończoną dokładnością gieometrji matematyków. A przecież ta ostatnia narodziła się z tamtej; ale nietylko z niej; musiała ona zostać zapłodniona naszą zdolnością konstruowania pojęć matematycznych, np. pojęcia grupy; trzeba było znaleźć pośród czystych pojęć pojęcia najlepiej przystosowane do owej przestrzeni nieokrzesanej, której gienezę spróbowałem wytłumaczyć na poprzedzających kartkach, i która jest nam wspólną z wyższemi zwierzętami.
Oczywistość pewnych postulatów gieometrycznych jest jedynie, jak się rzekło, naszym wstrętem do zrzeczenia się bardzo starych nawyknień. Lecz postulaty te są nieskończenie dokładne, kiedy nasze nawyknienia mają kontury zasadniczo mgliste. Skoro tylko chcemy myśleć, musimy mieć postulaty nieskończenie dokładne, bo jestto jedynym sposobem uniknięcia sprzeczności; lecz wśród wszystkich możliwych systemów postulatów istnieją takie, które wzdragalibyśmy się wybrać, ponieważ nie godziłyby się dostatecznie z naszemi nawyknieniami; jakkolwiek mglistemi, jakkolwiek elastycznemi są te nawyknienia, posiadają one przecież granice elastyczności.
Widzimy więc, że jeśli gieometrja nie jest nauką doświadczalną, to jestto nauka, zrodzona z okazji doświadczenia, że przestrzeń, która jest przedmiotem jej badania, stworzyliśmy my, lecz stworzyliśmy ją, przystosowując do świata, w którym żyjemy. Wybraliśmy przestrzeń najdogodniejszą, lecz wyborem naszym kierowało doświadczenie; ponieważ wybór ten był nieświadomy, zdaje nam się, że został nam narzucony; jedni mówią, że narzuca go nam doświadczenie, inni, że rodzimy się z gotową przestrzenią; z poprzedzających rozważań wynika, jaka doza prawdy i jaka błędu tkwi w każdym z tych poglądów.
Trudno jest oznaczyć, jaki udział w tym postępowym wychowaniu, które doprowadziło do skonstruowania przestrzeni, przypada jednostce a jaki rasie. W jakiej mierze jeden z nas, przeniesiony od urodzenia w świat całkowicie odmienny, w którym np. przeważałyby ciała, poruszające się według praw ruchu ciał stałych nie-euklidesowych, w jakiej, powiadam, mierze, mógłby on zrzec się przestrzeni przodków i zbudować przestrzeń zupełnie nową?
Udział rasy zdaje się o wiele przeważającym; wszelako, jeśli jemu to zawdzięczamy przestrzeń nieokrzesaną, przestrzeń mglistą, o której mówiłem powyżej, przestrzeń zwierząt wyższych: to czyż nie nieświadomemu doświadczeniu jednostki zawdzięczamy nieskończenie dokładną przestrzeń matematyka? Pytanie to niełacno daje się rozstrzygnąć. Przytoczmy przecież przykład, wskazujący, że przestrzeń, przekazana nam przez naszych przodków, posiada jednak jeszcze pewną plastyczność. Niektórzy myśliwi potrafią strzelać do ryb w wodzie, pomimo, że obraz tych ryb jest podniesiony przez załamanie. Robią to zresztą instynktownie: nauczyli się modyfikować dawny swój instynkt kierunku; albo, jeśli kto woli, zastępować skojarzenie A1, B1 innym skojarzeniem A1, B2, ponieważ doświadczenie wykazało im, że tamto skojarzenie chybiało celu.


Przypisy

  1. Patrz niżej Rozdz. XI.
  2. Nauka i Hypoteza, Wyd. pol., str. 61 i nast., Wartość Nauki, wyd. pol. str. 39.


Tekst jest własnością publiczną (public domain). Szczegóły licencji na stronach autora: Henri Poincaré i tłumacza: Maksymilian Horwitz.