Nauka i Hypoteza/Siła/Energia a termodynamika
| <<< Dane tekstu >>> | |
| Autor | |
| Tytuł | Nauka i Hypoteza |
| Część | Siła |
| Rozdział | Energia a termodynamika |
| Redaktor | Ludwik Silberstein |
| Wydawca | G. Centnerszwer i Ska. |
| Data wyd. | 1908 |
| Druk | Drukarnia Narodowa w Krakowie |
| Miejsce wyd. | Warszawa |
| Tłumacz | Maksymilian Horwitz |
| Źródło | Skany na Commons |
| Inne | Cały tekst |
| Indeks stron | |
System energetyczny. — Trudności, wynikłe z mechaniki klasycznej, doprowadziły pewne umysły do zastąpienia jej przez nowy system, który nazywają energetyką.
System energetyczny powstał naskutek odkrycia zasady zachowania energii. Ostateczną postać nadał jej Helmholtz.
Określa się przedewszystkim dwie wielkości grające w tej teoryi rolę podstawową. Wielkości te są: z jednej strony energia kinetyczna czyli siła żywa, z drugiej energia potencyalna.
Wszystkiemi zmianami, którym mogą ulegać ciała przyrody, rządzą dwa prawa doświadczalne:
1° Suma energii kinetycznej i energii potencyalnej jest stała. Jest to zasada zachowania energii.
2° Jeśli układ ciał znajduje się w położeniu A w chwili
t0 a w położeniu B w chwili t1, przechodzi on zawsze od pierwszego położenia do drugiego przez drogę taką, iżby wartość średnia różnicy energii kinetycznej i potencyalnej w odstępie czasu oddzielającym chwile t0 i t1, była możliwie najmniejszą.
Jest to zasada Hamiltona, czyli jedna z postaci zasady najmniejszego działania.
Teorya energetyczna przedstawia w porównaniu z teoryą klasyczną następujące dogodności:
1° Jest zupełniejsza; to znaczy, że zasady zachowania energii i Hamiltona mówią więcej, niż zasady podstawowe teoryi klasycznej i zarazem wykluczają pewne ruchy, nieurzeczywistniane przez przyrodę a zgodne z teoryą klasyczną;
2° Uwalnia nas ona od hypotezy atomów, której niepodobna niemal było uniknąć przy teoryi klasycznej.
Lecz przynosi ona ze swej strony nowe trudności:
Określenia obu gatunków energii nasunęłyby trudności prawie równie wielkie jak określenie siły i masy w systemie klasycznym. Wszelako możnaby sobie z niemi dać radę łatwiej, przynajmniej w wypadkach najprostszych.
Rozważmy układ odosobniony, składający się z pewnej liczby punktów materyalnych; przypuśćmy, że na punkty te działają siły zależne jedynie od ich względnego położenia oraz od ich odległości wzajemnych, niezależne zaś od ich prędkości. Naskutek zasady zachowania energii będzie musiała istnieć funkcya sił.
W prostym tym wypadku sformułowanie zasady zachowania energii nadzwyczaj jest proste. Pewna wielkość dostępna dla doświadczenia, musi pozostawać stałą. Wielkość ta jest sumą dwu wyrazów; pierwszy zależy jedynie od położenia punktów materyalnych, a jest niezależny od ich prędkości; drugi jest proporcyonalny do kwadratu tych prędkości. Rozkład na te dwa wyrazy może być dokonany w jeden tylko sposób.
Pierwszy z tych wyrazów, który nazwiemy U, będzie energią potencyalną; drugi, który oznaczymy przez T, energią kinetyczną.
Wprawdzie, skoro T + U jest wielkością stałą, to samo zachodzi dla jakiejkolwiek funkcyi T + U:
Lecz funkcya taka φ (T + U) nie będzie sumą dwu wyrazów, jednego niezależnego od prędkości, drugiego proporcyonalnego do kwadratu tych prędkości. Wśród funkcyi, zachowujących stałą wartość, jedna jedyna tylko posiada tę własność, mianowicie T + U (lub funkcya liniowa T + U, co na jedno wychodzi, gdyż funkcyę tę liniową można zawsze sprowadzić do postaci T + U przez zmianę jedności i punktu początkowego). To więc wyrażenie nazywać będziemy energią; pierwszy wyraz nosić będzie nazwę energii potencyalnej, drugi energii kinetycznej. Określenie obu gatunków energii można tedy skonstruować całkowicie bez żadnych dwuznaczności.
To samo da się powiedzieć o określeniu mas. Energia kinetyczna czyli siła żywa wyraża się w sposób prosty, zapomocą mas i prędkości względnych wszystkich punktów materyalnych w odniesieniu do jednego z nich. Te prędkości względne są dostępne dla obserwacyi; skoro zaś będziemy mieli wyraz energii kinetycznej jako funkcyi tych prędkości względnych, spółczynniki tego wyrazu dadzą nam masy.
Tak więc w prostym wypadku określenie pojęć zasadniczych nie nastręcza trudności. Ale trudności zjawiają się na nowo w wypadkach bardziej złożonych, np. gdy siły zależą nietylko od odległości, lecz również od prędkości. Weber np. przypuszcza, że działanie, jakie wywierają na siebie dwie cząsteczki elektryczne, zależy nietylko od ich odległości, ale nadto od ich prędkości i przyspieszenia. Gdyby punkty materyalne przyciągały się według analogicznego prawa, U zależałoby od prędkości i mogłoby zawierać wyraz proporcyonalny do kwadratu prędkości.
Pośród wyrazów proporcyonalnych do kwadratów prędkości jakże rozróżnić należące do T od tych, które wchodzą w skład U? Jak zatym wyodrębnić każdą część energii?
Co więcej, jak określić samą energię? Nie mamy już żadnej racyi wziąć, jako określenie, raczej T + U niż jakąkolwiek inną funkcyę T + U, skoro znikła własność, charakteryzująca T + U, jako sumę dwu wyrazów o szczególnej postaci.
Więcej jeszcze: należy uwzględnić nietylko energię mechaniczną we właściwym znaczeniu lecz nadto inne postaci energii: ciepło, energię chemiczną, energię elektryczną itd. Zasada zachowania energii brzmieć więc musi:
gdzie T przedstawia energię kinetyczną postrzegalną, U energię potencyalną położenia, zależną jedynie od położenia ciał, Q energię wewnętrzną cząsteczkową pod postacią cieplną, chemiczną lub elektryczną.
Wszystko poszłoby dobrze, gdyby te trzy wyrazy wyraźnie się od siebie różniły, gdyby T było proporcyonalne do kwadratu prędkości, U niezależne od tych prędkości i od stanu ciał, Q niezależne od prędkości i położeń ciał a zależne jedynie od ich stanu wewnętrznego.
Wyraz energii dałby się wówczas rozłożyć w jeden tylko sposób na trzy części o tej postaci.
Tak wszakże nie jest; rozważmy ciała naelektryzowane: energia elektrostatyczna, pochodząca od ich wzajemnego działania, zależeć będzie oczywiście od ich ładunku, to znaczy od ich stanu; ale zależeć też będzie od ich położenia. Jeśli ciała te znajdują się w ruchu, działać one będą na siebie elektrodynamicznie i energia elektrodynamiczna zależeć będzie nietylko od ich stanu i położenia ale nadto od ich prędkości.
Nie posiadamy więc żadnego sposobu dobrania wyrazów, które winny wejść w skład T, U i Q, i wyodrębnienia trzech części energii.
Jeśli T + U + Q jest stałe, to stałą również jest jakakolwiek funkcya
Gdyby T + U + Q posiadało ową postać szczególną, którą rozpatrywaliśmy wyżej, nie mielibyśmy żadnej nieokreśloności: wśród funkcyi φ (T + U + Q), zachowujących wartość stałą, jedna tylko posiadałaby tę postać szczególną, i tę właśnie zgodzilibyśmy się nazwać energią.
Ale, jak powiedziałem, nie jest ściśle tak; wśród funkcyi, pozostających stałemi, niema żadnej, którejby można nadać ściśle tę postać szczególną; jakże wobec tego wybrać z pośród nich tę, która ma się nazywać energią? Nie mamy już żadnych kryteryów, któreby mogły nami kierować w tym wyborze.
Jedno więc tylko pozostaje sformułowanie zasady zachowania energii: istnieje coś, co pozostaje stałe. W tej postaci zasada ta staje się niezachwianą w stosunku do doświadczenia i sprowadza się do pewnego rodzaju tautologii. Oczywistym jest, że skoro światem rządzą jakieś prawa, tedy pewne ilości muszą zachowywać wartości stałe. Podobnie jak zasada Newtona, i dla tej samej racyi, zasada zachowania energii zbudowana na doświadczeniu, nie mogłaby być przez nie nadwerężona.
Roztrząsanie to wykazuje, że przejście od systemu klasycznego do systemu energetycznego znamionuje postęp; ale wykazuje ono zarazem, że postęp ten nie jest wystarczający.
Cięższym jeszcze wydaje mi się inny zarzut: zasada najmniejszego działania stosuje się do zjawisk odwracalnych; nie jest ona natomiast bynajmniej zadawalającą w stosunku do zjawisk nieodwracalnych; próba, podjęta przez Helmholtza, rozciągnięcia jej na ten rodzaj zjawisk nie powiodła się i powieść się nie mogła: pod tym względem wszystko pozostaje jeszcze do zrobienia.
W samym sformułowaniu zasady najmniejszego działania tkwi coś, co razi nasz umysł. Cząsteczka materyalna, nie ulegająca działaniu żadnej stałej siły, lecz zniewolona poruszać się na danej powierzchni, aby przejść od jednego punktu do innego obierze linię geodetyczną czyli drogę najkrótszą.
Cząsteczka ta zdaje się postępować tak, jak gdyby znała punkt, do którego chce się ją poprowadzić, przewidywała ile czasu zużyje, podążając doń tą lub inną drogą, i wreszcie wybrała najodpowiedniejszą drogę. Sformułowanie to uważa ją, jak gdyby za istotę ożywioną i wolną. Oczywiście lepiejby było zastąpić je przez sformułowanie mniej rażące, w którym mówiąc językiem filozofów, przyczyny celowe nie zdawałyby się zajmować miejsca przyczyn sprawczych.
Termodynamika[1]. — Rola, jaką odgrywają obie zasady podstawowe termodynamiki we wszystkich gałęziach filozofii przyrody, nabiera z dnia na dzień większej wagi. Porzucając ambitne teorye z przed lat czterdziestu, przeładowane hypotezami molekularnemi, usiłujemy dzisiaj wznieść na fundamencie jednej Termodynamiki cały gmach fizyki matematycznej. Czy dwie zasady Meyera i Clausiusa zapewnią jej podstawę dość trwałą, by starczyła na czas pewien? Nikt o tym nie wątpi; lecz skądże płynie ta ufność?
Pewien wybitny fizyk powiedział mi kiedyś o prawie błędów: Wszyscy mocno w nie wierzą, dlatego, że matematycy wyobrażają sobie, że jest to fakt obserwacyjny, a obserwatorzy, że jest to twierdzenie matematyczne. To samo stosowało się przez długi czas do zasady zachowania energii. Dziś się to zmieniło; wszyscy wiedzą, że jest to fakt doświadczalny.
Skoro tak jest, to cóż daje nam prawo przypisywać samej zasadzie większej ogólności i ścisłości niż doświadczeniom, na których ją oparto? Sprowadza się to do pytania, czy jest uprawnionym codziennie praktykowane uogólnienie danych empirycznych; nie będę na tyle zuchwały, aby roztrząsać tu to pytanie, o którego rozstrzygnięcie kusiło się napróżno tylu filozofów. Jedno tylko jest pewne: gdyby nam tego prawa odmówiono, nauka nie mogłaby istnieć albo przynajmniej, zredukowana do roli inwentarzowania, stwierdzania odosobnionych faktów, nie miałaby dla nas żadnej wartości, albowiem nie mogłaby zaspakajać naszej potrzeby ładu i harmonii i zarazem byłaby niezdolna przewidywać. Ponieważ okoliczności, które poprzedziły jakikolwiek fakt, nigdy prawdopodobnie nie powrócą wszystkie łącznie, tedy przewidywanie powrotu tego faktu przy najlżejszej bodaj zmianie jednej z tych okoliczności, już wymaga pewnego uogólnienia.
Lecz każde twierdzenie można uogólnić w nieskończenie wiele sposobów, Musimy tedy dokonać wyboru z pośród wszelkich możliwych uogólnień, a wybrać możemy jedynie najprostsze. Winniśmy więc postępować tak, jakgdyby przy równości wszystkich innych warunków prawo proste było prawdopodobniejsze niż prawo złożone.
Przed półstuleciem wyznawano to otwarcie i głoszono, że przyroda lubi prostotę; od tego czasu dostarczyła nam ona aż nadto zaprzeczeń tego poglądu. Obecnie nie uznaje się już takiej dążności i zachowuje się z niej to tylko, co jest niezbędne, aby nauka nie stała się niemożliwa.
Formułując prawo ogólne, proste i dokładne na podstawie doświadczeń względnie nielicznych i nieco rozbieżnych, ulegamy tylko konieczności, z której umysł ludzki nie może się wyzwolić.
Tkwi w tym jednak coś jeszcze i dlatego zastanowimy się nad tym przedmiotem nieco dłużej.
Nikt nie wątpi, że zasada Meyera przeżyje wszystkie prawa szczególne, z których ją wyprowadzono, podobnie jak prawo Newtona przeżyło prawa Keplera, które je zrodziły i które wobec zakłóceń są tylko przybliżone.
Dlaczegoż zasada ta zajmuje pewnego rodzaju uprzywilejowane miejsce wśród wszystkich praw fizycznych? Przyczynia się do tego mnóstwo małych powodów.
Przedewszystkim przypuszcza się, że nie moglibyśmy odrzucić jej lub nawet wątpić o bezwzględnej jej ścisłości, nie przyjmując możliwości ruchu nieustającego (perpertuum mobile); uchylamy się oczywiście od takiego wniosku i uważamy, że mniej jest w tej sprawie zuchwałym potakiwanie niż przeczenie tej zasadzie.
Nie jest to, być może, zupełnie ścisłe; albowiem niemożliwość ruchu nieustającego pociąga za sobą zachowanie energii jedynie dla zjawisk odwracalnych.
Imponująca prostota zasady Meyera przyczynia się również do umocnienia naszej wiary. W prawie bezpośrednio wyprowadzonym z doświadczenia, jak np. prawo Mariotte'a, prostota taka budziłaby w nas raczej nieufność: tutaj zaś jest inaczej; widzimy, jak elementy na pierwszy rzut oka luźno rozrzucone układają się niespodziewanie w uporządkowane skupienie, tworząc harmonię całości i nie chcemy przypuszczać by nieprzewidziana taka harmonia była rzeczą prostego przypadku. Zdobycz nasza wydaje nam się tym droższą, im więcej nas kosztowała wysiłków, i tym pewniejsi jesteśmy, żeśmy wydarli przyrodzie prawdziwą jej tajemnicę, im zazdrośniej zdawała się ona ukrywać ją przed naszym wzrokiem.
Ale są to tylko małe racye; podniesienie prawa Meyera do godności zasady bezwzględnej wymagałoby roztrząsania bardziej pogłębiającego. Skoro wszakże probuje się je przeprowadzić, okazuje się, że już samo sformułowanie tej zasady bezwzględnej nie jest łatwe.
W każdym poszczególnym wypadku, widzimy wyraźnie, co to jest energia i możemy ją określić, bodaj prowizorycznie; lecz niemożliwym jest znalezienie dla niej określenia ogólnego.
Skoro probuje się sformułować zasadę w całej jej ogólności i w zastosowaniu do całego wszechświata, rozwiewa się ona, że tak powiem, w naszych oczach, i pozostaje z niej to tylko: Istnieje coś, co pozostaje stałe.
Ale czy i to posiada jakąkolwiek treść? Według hypotezy deterministycznej, stan wszechświata oznaczony jest przez bardzo wielką liczbę n parametrów, które nazwiemy x1, x2,... xn. Skoro zna się wartości tych n parametrów w jakiejkolwiek chwili, zna się również ich pochodne względem czasu, można zatym wyliczyć wartości tychże parametrów w jakiejkolwiek chwili wcześniejszej lub późniejszej. Innemi słowy n tych parametrów czyni zadość n równaniom różniczkowym pierwszego rzędu.
Równania te prowadzą do n - 1 całek, istnieje przeto n - 1 funkcyi parametrów x1, x2 — xn, które pozostają stałemi. Gdy natenczas powiadamy, że istnieje coś, co pozostaje stałym, to jest to prosta tautologia. Nie umielibyśmy nawet powiedzieć, która z pośród naszych n—1 całek ma zachować nazwę energii.
Nie w tym zresztą sensie rozumie się zasadę Meyera, gdy się ją stosuje do układu ograniczonego.
Przypuszcza się wówczas, że p z naszych n parametrów zmienia się w sposób niezależny, tak, iż posiadamy tylko n—p równań naogół liniowych między naszemi n parametrami i ich pochodnemi.
Przypuśćmy dla większej prostoty sformułowania, że suma prac sił zewnętrznych jest równa zeru, podobnie jak suma ilości ciepła oddanych na zewnątrz. Zasada nasza nabierze wtedy następującego znaczenia.
Istnieje kombinacya tych n—p równań, której lewa strona jest różniczką zupełną; a ponieważ różniczka ta w myśl naszych n—p równań znika, tedy całka jej jest ilością stałą i tę to całkę nazywa się energią.
Lecz jakże stać się może, iż istnieje kilka parametrów, których zmiany są niezależne? Stać się to może jedynie pod wpływem sił zewnętrznych (jakkolwiek przypuściliśmy dla większej prostoty, że suma algebraiczna prac tych sił jest równa zeru). Gdyby bowiem układ nasz zupełnie był wolny od wszelkiego działania zewnętrznego, wartości naszych n parametrów w danej chwili wystarczyłyby do oznaczenia stanu układu w jakiejkolwiek chwili późniejszej, z tym wszakże warunkiem, że stoimy na gruncie hypotezy deterministycznej; wpadlibyśmy więc ponownie w tę samą trudność, co poprzednio.
Jeśli stan przyszły układu nie jest całkowicie oznaczony przez stan jego obecny, znaczy to, że zależy on prócz tego od stanu ciał niewciągniętych do układu. Czy jednak w takim razie jest prawdopodobne, że między parametrami x oznaczającemi stan układu istnieją równania niezależne od stanu ciał zewnętrznych; a jeśli w pewnych wypadkach zdaje nam się, że możemy równania takie znaleźć, czyż nie jest to jedynie wynikiem naszej nieświadomości lub tego, że wpływ tych ciał zewnętrznych zbyt jest słaby, by doświadczenie nasze mogło go ujawnić?
Jeśli układu nie uważamy za całkowicie odosobniony, prawdopodobne jest, że zupełnie ścisły wyraz jego energii wewnętrznej będzie musiał zależeć od stanu ciał zewnętrznych. Przytym przypuściliśmy wyżej, iż suma prac zewnętrznych jest równa zeru; gdybyśmy natomiast zechcieli uwolnić się od tego nieco sztucznego ograniczenia, sformułowanie stałoby się jeszcze trudniejszym.
Sformułowanie zasady Meyera rozumianej bezwzględnie wymagałoby tedy rozciągnięcia jej na cały wszechświat, co postawiłoby nas znowu wobec tych samych trudności, które staraliśmy się ominąć.
Słowem, mówiąc językiem zwykłym; prawo zachowania energii może posiadać jedno tylko znaczenie, to mianowicie, że istnieje własność wspólna wszystkim możliwościom; lecz według hypotezy deterministycznej istnieje jedna tylko możliwość, wobec czego prawo nasze traci wszelkie znaczenie.
Natomiast przy hypotezie indeterministycznej nabrałoby ono określonego znaczenia, nawet gdybyśmy chcieli je rozumieć w znaczeniu bezwzględnym: miałoby ono charakter granicy, narzuconej wolności.
Ale ostatni ten wyraz ostrzega nas, że zboczyliśmy z naszej drogi, że wykraczamy poza dziedzinę matematyki i fizyki. To też powściągamy się i z całego tego roztrząsania zapamiętamy sobie jedno tylko wrażenie, mianowicie, że prawo Meyera jest formą dość giętką, by można w nią było włożyć prawie wszystko, coby się włożyć chciało. Nie chcę przez to powiedzieć, że nie odpowiada ona żadnej objektywnej rzeczywistości ani też, że sprowadza się do prostej tautologii, albowiem w każdym wypadku szczególnym, o ile tylko nie chce się nadać mu zakresu absolutnego, posiada ono zupełnie jasne znaczenie.
Giętkość ta przemawia za długotrwałością tego prawa; że zaś z drugiej strony zniknie ono po to jedynie, by stopić się w wyższej jakiejś harmonii, tedy możemy opierać się na niem z ufnością, upewnieni z góry, że praca nasza nie będzie stracona.
Prawie wszystko, co powiedzieliśmy powyżej, da się zastosować do zasady Clausiusa. Różni się ona tym, że wyraża się zapomocą nierówności. Powie kto może, iż stosuje się to również do wszystkich praw fizycznych, gdyż dokładność ich nie przekracza nigdy granic zakreślonych przez błędy obserwacyi. Lecz w każdym razie roszczą one sobie pretensye do pewnego przybliżenia, i można spodziewać się, że będzie się je stopniowo zastępowało przez prawa coraz to dokładniejsze. Natomiast prawo Clausiusa wyraża się w postaci nierówności nie dla niedoskonałości naszych środków obserwacyi lecz na skutek samej istoty rzeczy.
Na zasady mechaniki możemy tedy spoglądać z dwu różnych punktów widzenia. Z jednej strony są to prawdy oparte na doświadczeniu i stwierdzone ze znacznym przybliżeniem dla układów prawie odosobnionych. Z drugiej są to postulaty stosowalne do całości wszechświata i uważane za ściśle prawdziwe.
Jeżeli postulaty te posiadają ogólność i pewność, jakiej nie znajdujemy w prawdach doświadczalnych, to dlatego, że w ostatecznej analizie redukują się one do prostej umowy, którą mamy prawo zrobić, ponieważ pewni jesteśmy z góry, że nie zaprzeczy jej żadne przyszłe doświadczenie.
Lecz umowa ta nie jest zupełnie dowolna; nie rodzi jej nasz kaprys; przyjmujemy ją, ponieważ pewne doświadczenia wykazały nam, że będzie ona dogodna.
Tłumaczy to nam, dlaczego doświadczenie, które zbudowało zasady mechaniki nie będzie pomimo to mogło ich obalić.
Przeprowadźmy porównanie z geometryą. Twierdzenia podstawowe geometryi, jak np. postulat Euklidesa, są również tylko umowami i równie nierozumnym byłoby badać czy są one prawdziwe lub błędne, jak pytać się, czy system metryczny jest prawdziwy lub fałszywy.
Umowy te są poprostu dogodne a o tym powiadamiają nas pewne doświadczenia.
Na pierwsze wejrzenie zachodzi tu zupełna analogia; rola doświadczenia zdaje się być jednakową. To też mogłaby się nasunąć następująca alternatywa: Albo mechanikę należy uważać za naukę doświadczalną, a w takim razie to samo stosuje się i do geometryi; albo też geometrya jest nauką dedukcyjną i takąż jest mechanika.
Wniosek taki nie byłby słuszny. Doświadczenia, które naprowadziły nas na przyjęcie, jako najdogodniejszych, umów podstawowych geometryi, dotyczą przedmiotów nie mających nic wspólnego z przedmiotami, które bada geometrya; dotyczą one własności ciał stałych, prostolinijnego rozchodzenia się światła. Są to doświadczenia z dziedziny mechaniki, z dziedziny optyki; z żadnego tytułu nie można ich uważać za doświadczenia z dziedziny geometryi. Główną nawet racyą, dla której geometrya nasza wydaje nam się dogodną, jest to właśnie, że poszczególne części naszego ciała, nasze oko, nasze członki, posiadają własności ciał stałych. Z tego względu nasze doświadczenia podstawowe są przedewszystkim doświadczeniami fizyologicznemi dotyczącemi nie przestrzeni, która jest przedmiotem badań geometry, lecz jego ciała, to jest narzędzia, którym posługuje się on dla tych badań.
Podstawowe natomiast umowy mechaniki oraz doświadczenia dowodzące, że umowy te są dogodne, dotyczą tych samych przedmiotów lub przedmiotów analogicznych. Zasady umowne i ogólne są naturalnym i bezpośrednim uogólnieniem zasad doświadczalnych i szczególnych.
Niechaj przecież nikt mi nie zarzuci, że kreślę w ten sposób granice sztuczne między poszczególnemi naukami; że jeśli stawiam baryerę między geometryą właściwą a badaniem brył stałych, to mógłbym z równą racyą odgrodzić mechanikę doświadczalną od mechaniki umownej zasad ogólnych. Któż bowiem nie widzi, że odrywając od siebie dwie te nauki, kaleczymy tak jedną jak drugą, że z mechaniki umownej, gdybyśmy ją odosobnili, pozostałoby bardzo niewiele, i że pozostałość ta nie dałaby się zgoła porównać z ową wspaniałą a spójną całością naukową, która nazywa się geometryą?
Rozumiemy przeto, dlaczego nauczanie mechaniki powinno pozostać doświadczalnym.
W ten tylko sposób pozwoli nam ono zrozumieć genezę tej nauki, co jest niezbędne dla całkowitego zrozumienia samej nauki.
Nadto, jeśli studyuje się mechanikę, to po to, żeby ją stosować; a stosować można ją o tyle tylko, o ile pozostaje ona objektywną. Otóż widzieliśmy wyżej, że to co zasady zyskują na ogólności i na pewności, tracą na przedmiotowości. Z przedmiotową więc głównie stroną zasad wypada zawczasu się oswoić, a jedyną do tego drogą jest postępowanie od wypadków szczególnych do rzeczy ogólnych, nie zaś odwrotnie.
Zasady są umowami lub określeniami w przebraniu. Jednakże pochodzą one od praw doświadczalnych, które zostały, że tak powiem, podniesione do godności zasad i którym umysł nasz nadał wartość bezwzględną.
Niektórzy filozofowie poszli w uogólnianiu za daleko; zdaniem ich zasady stanowią całą naukę, a przeto cała nauka nosi charakter umowny [konwencyonalny].
Paradoksalny ten pogląd, przezwany nominalizmem, nie wytrzymuje krytyki.
W jaki sposób prawo może stać się zasadą? Wyrażało ono stosunek dwu wyrazów rzeczywistych A i B. Lecz nie było ściśle prawdziwe, było tylko przybliżone. Wprowadzamy dowolnie wyraz pośredni C mniej lub bardziej fikcyjny i C jest mocą określenia tym, czego stosunek do A odpowiada ściśle danemu prawu.
Prawo nasze zostaje w ten sposób rozłożone na zasadę bezwzględną i ścisłą, wyrażającą stosunek A do C oraz na prawo doświadczalne i podlegające rewizyi, wyrażające stosunek C do B. Jasnym jest, że jakkolwiek daleko posuniemy ten rozkład, pozostaną nam zawsze jeszcze pewne prawa.
Wkroczymy teraz w dziedzinę praw w właściwym znaczeniu tego wyrazu.
