Nauka i Hypoteza/Przyroda/Optyka i elektryczność

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
<<< Dane tekstu >>>
Autor Henri Poincaré
Tytuł Nauka i Hypoteza
Część Przyroda
Rozdział Optyka i elektryczność
Redaktor Ludwik Silberstein
Data wydania 1908
Wydawnictwo G. Centnerszwer i Ska.
Drukarz Drukarnia Narodowa w Krakowie
Miejsce wyd. Warszawa
Tłumacz Maksymilian Horwitz
Źródło Skany na Commons
Inne Cały tekst
Pobierz jako: Pobierz Cały tekst jako ePub Pobierz Cały tekst jako PDF Pobierz Cały tekst jako MOBI
Indeks stron
Rozdział Dwunasty.
Optyka i Elektryczność.

Teorya Fresnela. — Najlepszym przykładem[1], jaki możemy obrać, jest teorya światła i jej związek z teoryą elektryczności. Dzięki Fresnelowi optyka jest najbardziej wykończoną częścią fizyki; tak zw. teorya undulacyjna stanowi zaprawdę zespół zadawalający umysł; nie należy wszakże od niej wymagać tego, czego dać nie może.

Przedmiotem teoryi matematycznych nie jest objawianie nam prawdziwej natury rzeczy; byłoby to nierozumną pretensyą. Jedynym ich celem jest wprowadzenie ładu do praw fizycznych, które poznajemy drogą doświadczenia, a których wysłowić nawet nie potrafilibyśmy bez pomocy matematyki.

Mało nas obchodzi, czy eter istnieje rzeczywiście: jest to rzeczą metafizyków; istotną wagę posiada dla nas to, że wszystko odbywa się tak, jak gdyby istniał i że hypoteza ta jest dogodna dla tłumaczenia zjawisk. Zresztą, czyż mamy inne podstawy do wiary w istnienie przedmiotów materyalnych? Jest to również jedynie dogodna hypoteza; tylko że nie przestanie ona nigdy być dogodną, gdy natomiast nadejdzie zapewne dzień, kiedy eter zostanie porzucony jako bezpożyteczny.

Ale po tym nawet dniu prawa optyki i równania wyrażające je analitycznie pozostaną prawdziwe, przynajmniej jako pierwsze przybliżenie. Dlatego też teorya, wiążąca ze sobą wszystkie te równania zachowa zawsze pewne znaczenie.

Teorya falowa opiera się na pewnej hypotezie molekularnej; dla jednych, którzy sądzą, że odsłaniają w ten sposób przyczynę kryjącą się pod prawem, stanowi to zaletę; dla innych jest to okoliczność, budząca nieufność; nieufność ta wydaje mi się równie niesłuszną jak łudzenie się tamtych.

Hypotezy te odgrywają tylko rolę drugorzędną. Możnaby się ich wyrzec; nie czyni się tego zazwyczaj, albowiem wyszłoby to na szkodę jasności wykładu — ale też tylko dla tej racyi.

Jakoż, przy bliższym wniknięciu przekonać się można, że się od hypotez molekularnych zapożycza dwie tylko rzeczy: zasadę zachowania energii i formę liniową równań, która jest prawem ogólnym małych ruchów zarówno jak wszystkich małych zmian.

Tłumaczy to też, dlaczego większość wniosków Fresnela pozostaje bez zmiany, gdy staje się na stanowisku elektromagnetycznej teoryi światła.


Teorya Maxwella. — Maxwella, jak wiadomo, jest zasługą połączenie ścisłym węzłem dwu części fizyki poprzednio zupełnie sobie obcych: optyki i elektryczności. Roztapiając się w ten sposób w szerszym zespole, w wyższej harmonii, optyka Fresnela nie dokonała bynajmniej swego żywota. Poszczególne jej części trwają dalej, wzajemne ich stosunki pozostały te same. Zmienił się tylko język, jakim je wyrażamy, nadto zaś Maxwell ujawnił nam inne jeszcze przedtym nieprzewidywane stosunki między różnemi częściami optyki a dziedziną elektryczności.

Gdy czytelnik francuski otwiera po raz pierwszy książkę Maxwella, pewne uczucie nieswojskości, niekiedy nawet nieufności, mąci zrazu jego zachwyt. Po dłuższym dopiero z nią obcowaniu i to za cenę wielu wysiłków uczucie to się rozprasza. Niektóre wybitne umysły nigdy nawet nie potrafiły się zeń wyzwolić.

Dlaczegoż pomysły angielskiego badacza aklimatyzują się u nas z taką trudnością? Zapewne dlatego, że wykształcenie, jakie otrzymuje większość oświeconych Francuzów usposabia ich do smakowania raczej w ścisłości i logice niż w jakiejkolwiek innej zalecie.

Dawne teorye, fizyki matematycznej budziły w nas pod tym względem zupełne zadowolenie. Wszyscy nasi mistrze od Laplace’a do Cauchy’ego postępowali w ten sam sposób. Wychodząc z wyraźnie sformułowanych założeń, wyprowadzili oni z nich wszystkie wyniki z ścisłością matematyczną, następnie zaś zestawiali je z doświadczeniem. Zdaje się, jakgdyby chcieli oni nadać każdej gałęzi fizyki tę samą ścisłość, jaka cechuje mechanikę niebieską.

Umysł, przyzwyczajony do podziwiania takich wzorów, niełatwo zadowoli się jakąś teoryą. Nietylko nie będzie on w niej pobłażał najmniejszemu pozorowi sprzeczności, ale będzie nadto wymagał, żeby poszczególne jej części były logicznie ze sobą powiązane, a liczba odrębnych założeń sprowadzona do minimum.

Nie poprzestanie wszakże na tym: będzie miał inne jeszcze wymagania, zdaniem moim, mniej usprawiedliwione. Poza materyą, dostępną dla naszych umysłów i znaną nam z doświadczenia, zechce on dopatrywać się innej materyi, jedynej w jego oczach prawdziwej, posiadającej jedynie własności czysto geometryczne, materyi, której atomy będą punktami matematycznemi podlegającemi jedynie prawom dynamiki. A przecie, kosztem nieświadomej sprzeczności, będzie on usiłował wyobrazić sobie te niewidzialne i bezbarwne atomy a więc zbliżyć je jak najbardziej do materyi pospolitej.

Wówczas dopiero zadowolenie jego będzie zupełne, będzie mu się zdawało, że przeniknął on tajemnicę wszechświata. Jeśli zadowolenie to jest ułudne, to niemniej przykro jest się go zrzekać.

Tak więc, otwierając Maxwella, francuz spodziewa się, że znajdzie w nim zespół teoretyczny równie logiczny i równie ścisły, jak optyka fizyczna, zbudowana na hypotezie eteru; gotuje on sobie w ten sposób rozczarowanie, którego chcielibyśmy oszczędzić naszemu czytelnikowi, uprzedzając go z góry, czego ma szukać w Maxwellu, a czego nie zdoła w nim znaleść.

Maxwell nie daje mechanicznego wytłumaczenia elektryczności i magnetyzmu; ogranicza się on dowiedzeniem, że wytłumaczenie takie jest możliwe.

Wykazuje on również, że zjawiska optyczne są tylko wypadkiem szczególnym zjawisk elektro-magnetycznych. — Z każdej teoryi elektryczności można więc będzie wyprowadzić natychmiast pewną teoryę światła.

Twierdzenie odwrotne nie jest niestety prawdziwe; z zupełnego wytłumaczenia światła niezawsze jest łatwo wyprowadzić zupełne wytłumaczenie zjawisk elektrycznych. Nie jest to np. łatwe, gdy wziąć za punkt wyjścia teoryę Fresnela; nie byłoby to zapewne niemoliwe; niemniej nasuwa się pytanie, czy nie zajdzie konieczność zrzeczenia się wspaniałych wyników, które wydawały się ostatecznym nabytkiem nauki. Wydaje to się krokiem wstecz; i wiele dzielnych umysłów nie chce się z tym pogodzić.

Gdy czytelnik przystanie na zakreślenie granic swym nadziejom, napotka on inne jeszcze trudności; badacz angielski nie usiłuje zbudować jednego gmachu, ostatecznego i uporządkowanego — raczej wznosi wiele budowli prowizorycznych i niezależnych, między któremi komunikacye są trudne a niekiedy niemożliwe.

Weźmy jako przykład rozdział, w którym tłumaczy się przyciągania elektrostatyczne przez ciśnienia i ciągnienia, panujące w środowisku dielektrycznym. Rozdział ten możnaby usunąć, nie zmniejszając w niczym jasności i zupełności reszty książki, sam zaś rozdział zawiera teoryę, stanowiącą zamkniętą całość, którą możnaby zrozumieć, nie czytając ani jednego wiersza z rozdziałów poprzedzających i następujących. Cowięcej: jest on nietylko niezależny od reszty dzieła, ale nawet trudno byłoby go pogodzić z myślami podstawowemi książki; jakoż Maxwell nie probuje nawet przeprowadzić to pogodzenie, ogranicza się on powiedzeniem: „I have not been able to make the next etep, namely, to account by mechanical considerations for these stresses in the dielectric“.

Przykład ten wystarczy do wyjaśnienia naszej myśli; moglibyśmy przytoczyć ich wiele jeszcze innych. Któż np. przypuszczałby, czytając stronice, poświęcone obrotowej polaryzacyi magnetycznej, że zachodzi tożsamość między zjawiskami optycznemi a magnetycznemi?

Nie należy tedy pochlebiać sobie, że się uniknęło wszelkiej sprzeczności; ale należy się do tego przystosować. Dwie sprzeczne ze sobą teorye mogą być współcześnie pożytecznemi narzędziami badania, pod warunkiem, by je ze sobą nie mieszano i nie doszukiwano się w nich istoty rzeczy — i być może, że czytanie Maxwella byłoby mniej pobudzające, gdyby nie otwierało przed nami tylu nowych rozbieżnych dróg.

Niestety sprawia to, że myśl podstawowa zostaje nieco przesłonięta. Dlatego to w większości książek popularyzatorskich ona właśnie jest jedynym punktem, w zupełności pominiętym przez autorów.

Pożytecznem tedy wydaje się nam, dla lepszego jej uwydatnienia, wyjaśnić na czym polega ta myśl podstawowa. Wymaga to przedewszystkim krótkiej dygresyi.

O tłumaczeniu mechanicznym zjawisk fizycznych. — W każdym zjawisku fizycznym znajdujemy pewną liczbę parametrów bezpośrednio dostępnych dla doświadczenia i nadających się do pomiaru. Nazwiemy je parametrami q.

Obserwacya pozwala nam następnie na poznanie praw, rządzących zmianami tych parametrów, i prawom tym można naogół nadać postać równań różniczkowych, wiążących ze sobą parametry q i czas.

W jakiż sposób znaleźć można mechaniczną interpretacyę takiego zjawiska?

Trzeba spróbować je wytłumaczyć bądź przez ruchy materyi zwykłej, bądź przez ruchy jednego lub kilku fluidów hypotetycznych.

Fluidy te będą rozważane, jako składające się z wielkiej bardzo ilości odrębnych cząsteczek m.

Czegóż tedy trzeba, by zdobyć zupełne wytłumaczenie mechaniczne zjawiska? Z jednej strony należy znać równania różniczkowe, którym czynią zadość spółrzędne hypotetycznych tych cząsteczek m, równania, które zresztą będą musiały stosować się do zasad dynamiki; z drugiej zaś — znać trzeba związki, określające spółrzędne cząsteczek m w funkcyi parametrów q, dostępnych dla doświadczenia.

Równania te, jak powiedzieliśmy, muszą czynić zadość wymaganiom zasad dynamiki a w szczególności zasady zachowania energii i zasady najmniejszego działania.

Pierwsza z tych dwu zasad powiada nam, że energia całkowita jest stała i że rozpada się ona na dwie części:

1° Energię kinetyczną czyli siłę żywą, zależną od mas cząsteczek hypotetycznych m i od ich prędkości; nazwiemy ją T;

2° Energię potencyalną, zależną jedynie od spółrzędnych tych cząsteczek — nazwiemy ją U. — Suma tych dwu energii T i U jest stała.

Czegóż z kolei uczy nas zasada najmniejszego działania? Powiada nam, że układ, aby przejść od położenia początkowego, jakie zajmuje w chwili t0, do położenia końcowego, jakie zajmuje w chwili t1, musi przebyć drogę taką, iżby w ciągu odstępu czasu między chwilami t0 i t1 wartość przeciętna »działania« (tj. różnica między energiami T i U) była możliwie najmniejsza. Pierwsza z tych dwu zasad jest zresztą konsekwencyą drugiej.

Jeśli znamy funkcye T i U, zasada ta wystarcza do wyznaczenia równań ruchu.

Wśród wszystkich dróg, pozwalających na przejście od jednego położenia do drugiego istnieje oczywiście jedna, dla której wartość przeciętna działania jest mniejsza niż dla wszystkich innych. Dróg takich jest zresztą nie więcej niż jedna, i dlatego zasada najmniejszego działania wystarcza do wyznaczenia tej drogi, a więc i równań ruchu.

Otrzymuje się w ten sposób tak zwane równania Lagrange’a.

W równaniach tych zmiennemi niezależnemi są spółrzędne hypotetycznych cząsteczek m; przypuśćmy teraz, że bierze się jako zmienne parametry q bezpośrednio dostępne dla doświadczenia.

Obie części energii będą musiały natenczas wyrazić się w funkcyi parametrów q i ich pochodnych; w tej oczywiście postaci określi je eksperymentator. Będzie on naturalnie starał się określić energię potencyalną i energię kinetyczną za pomocą wielkości, które wprost może obserwować[2].

Przy tych założeniach układ przechodzić będzie zawsze od jednego położenia do drugiego drogą taką, iżby działanie przeciętne było najmniejsze.

Nie stanowi to nic, że T i U są obecnie wyrażone zapomocą parametrów q i ich pochodnych; nic, że położenie początkowe i końcowe określamy również zapomocą tych parametrów; zasada najmniejszego działania pozostaje zawsze prawdziwą.

Otóż i tutaj ze wszystkich dróg, prowadzących od jednego położenia do drugiego, istnieje jedna, dla której działanie przeciętne jest najmniejsze, i tylko jedna. Zasada najmniejszego działania wystarcza więc do wyznaczenia równań różniczkowych, określających zmiany parametrów q.

Otrzymane w ten sposób równania są inną postacią równań Lagrange’a.

Dla napisania tych równań nie potrzebujemy znać związków łączących parametry q ze spółrzędnemi cząsteczek hypotetycznych, ani mas tych cząsteczek, ani też wyrazu U jako funkcyi spółrzędnych tych cząsteczek. Musimy znać jedynie wyraz U w funkcyi parametrów q oraz wyraz T w funkcyi q i ich pochodnych, to znaczy wyrazy energii kinetycznej i energii potencyalnej w funkcyi danych doświadczalnych.

Naówczas jedno zdwojga: albo przy odpowiednim wyborze funkcyi T i U równania Lagrange’a, zbudowane jak wyłuszczyliśmy powyżej, będą tożsame z równaniami różniczkowemi, wyprowadzonemi z doświadczeń; albo też nie będą istniały funkcye T i U, dla których zgodność ta będzie zachodziła. W ostatnim, oczywiście, wypadku żadne tłumaczenie mechaniczne nie jest możliwe.

Warunkiem niezbędnym możliwości wytłumaczenia mechanicznego jest tedy możność wyboru funkcyi T i U, tak iżby działo się zadość zasadzie najmniejszego działania, z której wypływa zasada zachowania energii.

Warunek ten jest zresztą dostateczny; w rzeczy samej, przypuśćmy, te znaleziono funkcyę U parametrów q, reprezentującą jedną część energii, że inna część energii, którą wyobrazimy przez T, jest funkcyą q i ich pochodnych i że jest wielomianem jednorodnym drugiego stopnia względem tych pochodnych; że wreszcie równania Lagrange’a zbudowane zapomocą tych dwu funkcyi T i U zgodne są z danemi doświadczeniami.

Czegóż trzeba, by wyprowadzić stąd mechaniczne wytłumaczenie? Trzeba, by U można było uważać za energię potencyalną pewnego układu a T za siłę żywą tegoż układu.

W stosunku do U nie nasuwa to trudności; lecz czyż można będzie uważać T za siłę żywą układu materyalnego?

Łatwo jest okazać, że jest to zawsze możliwe, i to na nieskończoną ilość sposobów. Po więcej szczegółów odeślemy do przedmowy do naszego dzieła: Elektryczność i optyka.

Tak więc, jeśli nie można uczynić zadość zasadzie najmniejszego działania, tedy wytłumaczenie mechaniczne nie jest możliwe; jeśli można jej uczynić zadość, istnieje nietylko jedno takie wytłumaczenie lecz nieskończona ilość, skąd wnosi się, że skoro istnieje jedno, istnieje również nieskończenie wiele innych.

Jedna jeszcze uwaga.

Pośród wielkości dostępnych wprost dla doświadczenia, jedne będziemy uważali za funkcye spółrzędnych naszych hypotetycznych cząsteczek; te właśnie będą naszemi parametrami q; pozostałe uważać będziemy za zależne nietylko od spółrzędnych lecz również od prędkości, albo, co wychodzi na jedno, za pochodne parametrów q lub za kombinacye tych parametrów i ich pochodnych.

Natenczas nasuwa się następujące pytanie: które ze wszystkich tych eksperymentalnie zmierzonych wielkości obierzemy jako wyobrażające parametry q? które będziemy woleli uważać za pochodne tych parametrów? Wybór ten jest w znacznej bardzo mierze dowolny, lecz wystarczy, by można go było dokonać w sposób niezakłócający zgodności z zasadą najmniejszego działania, a wytłumaczenie mechaniczne będzie zawsze możliwe.

Otóż Maxwell zadał sobie pytanie, czy można dokonać tego wyboru oraz wyboru dwu energii T i U w sposób taki, iżby zjawiska elektryczne czyniły zadość tej zasadzie. Doświadczenie wykazuje, że energia pola elektromagnetycznego rozkłada się na dwie części, na energię elektrostatyczną i energię elektrodynamiczną. Maxwell przeświadczył się, że jeśli uważa się pierwszą za przedstawiającą energię potencyalną U, drugą za przedstawiającą energię kinetyczną T; jeśli z drugiej strony ładunki elektrostatyczne przewodników uważane są za parametry q a napięcia prądów za pochodne innych parametrów q; — tedy zjawiska elektryczne czynią zadość zasadzie najmniejszego działania. Stąd wyniósł on pewność, że wytłumaczenie mechaniczne jest możliwe.

Gdyby myśl tę wyłożył na czele swej książki, nie zaś pomieścił ją w jakimś zakątku drugiego tomu, nie uszłaby ona uwagi większości czytelników.

Jeśli zatym pewne zjawisko dopuszcza wytłumaczenie mechaniczne zupełne, dopuszcza ono nieskończenie wiele innych, które zdadzą równie dobrze sprawę ze wszystkich szczegółów ujawnionych przez doświadczenie.

Potwierdza to historya wszystkich działów fizyki; w optyce np. Fresnel przypuszcza, że drganie jest prostopadłe do płaszczyzny polaryzacyi; Neumann uważa je za równoległe do tej płaszczyzny. Przez długi czas szukano „experimentum crucis“, któreby rozstrzygnęło sprawę na korzyść jednej z tych dwu teoryi, ale bez powodzenia.

Podobnież, nie wychodząc poza obszary elektryczności, możemy stwierdzić, że zarówno teorya dwu fluidów jak teorya jednego fluidu zdają w jednakowo zadawalający sposób sprawę ze wszystkich praw zaobserwowanych w elektrostatyce.

Wszystkie te fakty łacno się dają wytłumaczyć dzięki wspomnianym powyżej własnościom równań Lagrange’a.

Łatwo jest teraz zrozumieć myśl podstawową Maxwella.

Żeby dowieść możliwości wytłumaczenia mechanicznego zjawisk elektrycznych nie potrzebujemy się troszczyć o znalezienie samego takiego wytłumaczenia, wystarcza, abyśmy znali wyrazy dwu funkcyi T i U, które są dwiema częściami energii, uformowali przy pomocy tych funkcyi równania Lagrange’a i następnie zestawili te równania z prawami doświadczalnemi.

Któreż ze wszystkich tych wytłumaczeń należy wybrać, skoro doświadczenie nie narzuca nam żadnego określonego wyboru? Nadejdzie, być może, dzień, gdy fizycy przestaną się interesować temi pytaniami, niedostępnemi dla metod pozytywnych, i pozostawią je metafizykom. Dzień ten nie nadszedł jeszcze; człowiek nie godzi się tak łatwo z myślą, że nigdy nie pozna istoty rzeczy.

Wybór nasz kierować się tedy może jedynie rozważaniami opartemi w znacznej bardzo mierze na ocenie osobistej; niektóre przecież rozwiązania odrzuci każdy z powodu ich dziwaczności, inne znów odpowiadać będą wymaganiom wszystkich ze względu na swą prostotę.

Co dotyczy elektryczności i magnetyzmu, Maxwell powstrzymuje się od jakiegokolwiek wyboru. Nie dlatego, by systematycznie gardził wszystkim, co nie jest dostępne dla metod pozytywnych; czas, który poświęcił on teoryi kinetycznej gazów, dostatecznie dowodzi, że tak nie jest. Dodamy, że jeśli w wielkim swoim dziele nie rozwija on żadnego zupełnego wytłumaczenia, to przedtym już spróbował je dać w artykule umieszczonym w Philosophical Magazine. Osobliwość i komplikacya hypotez, które zmuszony był uczynić, pobudziły go później do zarzucenia tej próby.

Ten sam duch napełnia całe dzieło. Uwydatnia się to, co jest istotne, to znaczy to, co musi pozostać wspólne wszystkim teoryom; pomija zawsze prawie milczeniem wszystko, co odpowiadałoby tylko jednej, specyalnej teoryi. Czytelnik ma zatym przed sobą jak gdyby formę prawie zupełnie pozbawioną materyi, która z razu wydaje mu się mknącym i nieuchwytnym cieniem. Lecz wysiłki, do których daje to pochop, zmuszają go do myślenia i wkońcu zaczyna on rozumieć, ile pierwiastku sztucznego tkwiło często w konstrukcyach teoretycznych, które niegdyś podziwiał.





Przypisy

  1. Rozdział ten jest częściowym odtworzeniem przedmów do dwu moich prac: Théorie mathématique de la lumière (Paryż, Naud, 1889) i Électricité et optique (Pary, Naud, 1901).
  2. Dodajmy, że U zależeć będzie jedynie od parametrów q, że T zależeć będzie od q oraz od ich pochodnych względem czasu, i będzie wielomianem jednorodnym drugiego stopnia w stosunku do tych pochodnych.


Tekst jest własnością publiczną (public domain). Szczegóły licencji na stronach autora: Henri Poincaré i tłumacza: Maksymilian Horwitz.